题解：CF1603C Extreme Extension

题意：很简单了不再赘述。

做法：

首先我们考虑怎么分最优，发现如果我们现在是一个 \(x\)，前一个是 \(y\)，那么我们肯定要使留下的尽量大，并且这样分的段数也更少，可以发现我们应该把他分成 \(\lceil \frac{x}y\rceil\) 这么多段，然后平均分。

那么很自然地，我们设 \(dp_{i,x}\) 代表从后往前考虑，当前考虑到了第 \(i\) 个数，并且剩下的数是 \(x\)，那么我们转移就是直接枚举下一个数是多少就可以，但是显然复杂度爆炸。

当我们扫到 \(i\) 的时候，如果我们枚举状态显然太慢了，但是我们注意到这里由于整除分块的性质，可能的状态只有 \(O(\sqrt n)\) 个，所以我们不妨枚举我们分成多少段及分出来的数是多少。

如果我们枚举我们上一步的数是 \([l,r]\)，，其中这一段分出来的段数是一样的，设为 \(t = \lceil\frac{a_i}l\rceil\)，我们就可以算出来分出来的数最小值是多少，假设是 \(v\)。我们就令 \(f_{i+1,[l,r]}\) 向 \(f_{i,v}\) 转移。

但是我们还需要求答案，所有区间的这个答案值怎么求。

我们考虑在转移的时候算，当 \([l,r]\) 向 \(f_{i,v}\) 转移时，我们给答案加上 \(i\times(t-1)f_{i,v}\)，第一个 \(i\) 是因为对于所有的左端点 \([1,i]\) 都需要计算一次贡献，\(t-1\) 是因为 \(t\) 段需要 \(t-1\) 次分裂，\(f_{i,v}\) 就是因为有这么多个段需要 \(a_i\) 分裂出 \(t\) 段。

注意当分的段数为 \(1\) 时，要额外加上开头为 \(a_i\) 的，代表这里新开一段。

按上面转移即可。