题解：CF1365G Secure Password

题意：交互题，每次你可以询问一个集合，交互库会返回这个集合的元素按位或的结果，求 \(i = 1,2,\cdots n\)，序列中元素除了 \(i\) 全按位或在一起的结果。

做法：

首先很容易想到二进制分组，操作为 20 次，冲不进去。

然后很自然想到更高进制进行分组再加上进制混用，在第一位使用二进制，后面 5 位使用三进制时达到了 17 次操作，仍然太多。

我们考虑一个特别的方式，我们取 13 位二进制数中 1 的个数为 0 的，然后每次询问每一个位上是 0 的所有数或出来的结果，第 \(i\) 位的答案记为 \(v_i\)，因为 \(C_{13}^6 > 1000\) 所以是可以覆盖所有数的。回答询问时，我们遍历每一位，若第 \(i\) 位上是 1 则将答案或上 \(v_i\)。

关于正确性的说明：对于 \(x\)，其他每一个数都会有一个位当 \(x\) 在这一位是 \(0\) 时而其他的数不是 \(1\)，比较显然。