题解：uoj938 方片骑士

题意：给你一棵树，定义一次操作为选择一对相邻点 \((u, v)\)，令 \(u\) 连接除 \(u\) 外 \(v\) 的所有邻居，然后将 \(v\) 相连的边全部删去。给出一棵树，问最小高度为多少的满二叉树，可以通过上述操作得到。

做法：

我们不妨反着考虑，改成将一个点的一些邻居和自己拆开，并在中间加一个点将他们连起来，这样会更好理解。

首先如果是有根的，那么非常简单，我们考虑 \(dp_u\) 代表对于节点 \(u\)，我们最少需要多少高度的满二叉树才可以得到。

考虑转移：

1. 如果 \(u\) 没有儿子，那么显然答案是 \(1\).

2. 如果 \(u\) 只有一个儿子，那么你肯定是将其中一个枝删光了，所以答案是 \(dp_{v} + 1\)

3. 如果有多于一个儿子，那么最小就应该是 \(\log_2{\sum_{v \in son_u} 2^{dp_v}}\)。实际实现时，我们可以用最小的两个子树去相合并，本质就是二进制加法。

这样我们就可以解出来对于节点 \(1\) 的答案。

但是我们现在是无根树，怎么做呢？

很经典的套路，换根就行，我们可以用线段树或者其他的方式维护一下这个一坨加总的答案，但是实际上有更方便的写法，因为我们只用求出所有根的最小值，我们可以只用递归 \(dp\) 值最大的那一个儿子。

这里口胡一个证明，考虑节点 \(u\) 为根的 \(dp\) 答案，那么转移到 \(v\)，就需要剃掉 \(v\) 这个子树，如果不剃最大的，这里就不可能去将 \(dp_u\) 下去的这一部分的位数减小的，保底是不会差于 \(dp_u\) 了，但是最大的那个是有可能造成退位的，所以选择最大的是最好的。