CF2077D Maximum Polygon

前言

• 真的，做题就想钻空子一样，灵活，巧妙的躲避一切障碍，多有趣啊（记得在那堂课上真心为蜡老师鼓掌）

CF2077D Maximum Polygon

题目简述

• 给出一个数组 \(a_i\) 选出一个字典序最大的长度大于等于 \(3\) 的子序列 \(s_i\)
• 满足 \(2\cdot \max(s_1,s_2,\cdots,s_n)< s_1+s_2+\cdots+s_n\)

题解

• 注意考虑简单的问题，缩小一些范围
• 考虑 \(ma<mi+semi\) 考对原序列排序，只要存在一个上式，字典序最大的开头就可以是 mi 了。
• 考虑 若是，不满足则有，\(ma>mi+semi\) 什么意思，排完需后，呈斐波那契数列的速度递增，相当于 \(\log V\)
• 也就是说剩下 \(\log V\) 个 \(s\) 的开头需要枚举
• 之后我们枚举最大值，（其实自己试试就知道，不枚举最大值的话，其他方法都不太好算出方案啊）
• 有了最大值，尝试 \(O(n)\) 构造出在这个最大值的情况下最优的序列
• 我们考虑维护一个栈取算 \(s\)
• 我们有的时候可以用 \(s_x>s_{x+1}\)，x+1 的地方替代 x 之所以不替代，是为了维护字典序列最大
• 这样的话我们至少有 \(s_{x}<s_{x+1}\) 的话，\(x+1\) 之前的位置都会被确定，唯一剩下的是一个下降的后缀
• 而下降的后缀可以直接用栈依次替换，不会出现跳段贡献更优的情况。
• 于是 \(O(n\log m)\) 啦！