CF2077F AND x OR

CF2077F AND x OR

题目简述

• 由一个数组 \(a\)，一个数组 \(b\). 我们通过一些操作使得 \(a\) 变成 \(b\) 的最小代价
• \(a_i:=a_i+1\)，\(b_i:=b_i+1\) 这两种操作代价为 \(1\)
• 再做完前两种操作后，可以免费执行若干次 \(a_i:=a_i\& x,a_j:=a_j|x(i\not= j)\)
• 求最小代价

题解

• 注意到我们可以牺牲一个位置，使得所有其他位置得到还原。

• 所以啊我们只需要考虑如何借助别的元素还原牺牲的那个位置。

• 设牺牲位值为 \(x\)，若存在 \(x=y\) 显然可以还原。

• 其实差一点，还是没能注意到这点，其实若是 \(x,y\) 是包含关系也是可以的。

• 我们可以先同时构造大的，然后小得取交，大的取并即可

• 好耶，到这里已经分析的差不多了，就是每次给 \(b_i\) 加 \(1\) 直到出现包含关系就可以了，完全不依赖 \(a\) 的

• 相当于 \(b_i\to c_i,b_j\to c_j\) 通过加 \(1\) \(c_j\to c_i\) 通过往上加子集。

• 其实可以 \(dp\) 了，维护 \(dp_i=dp_{i-1}+1\) 或 \(dp_i=dp_{i-2^k}\) 枚举所有合法的 \(k\)。然后在设 \(f_i=f_{i-1}+1\)

• 最后维护，最小值，次小值的起点，就可以合并啦