读 P8339 [AHOI2022] 钥匙 题解有感

• 对于一个仅有 \(x,y\) 组成的序列，\(x\) 为钥匙，\(y\) 为箱子。
• 重点在于统计 \(xxyyxxyxyxyy\) 的任意子段的贡献。
• 基本的，我们让 \(xy\) 的贡献为 \(1\)
• 但 \(xxyy\) 的少了 \(1\) 的贡献，不妨令 \(xxyy\) 的贡献为 \(1\)
• 但 \(xxyxyy\) 的贡献又不对，那不妨令 \(xxyxyy\) 的贡献也为 \(1\)
• 那好像只要，一段区间满足，视 \(x\) 为 \(1\)，\(y\) 为 \(-1\) 若满足一段 \(x,y\) 和为 \(0\) 且任意前缀 \(>0\) 就有 \(1\) 的贡献。
• 起始，捡起钥匙，开启箱子，就像维护括号序列的栈一样，有增有减。钥匙，箱子有很多种配对方式，但向括号序列匹配一样配对，保证了，配对的唯一性，而且存在栈，就一定存在括号序列，一定存在匹配。