[AGC066A] Adjacent Difference

[AGC066A] Adjacent Difference

• 考虑我们生成的矩阵中的数都是 \(d\) 的倍数
• 我们显然只需要保证 \(a'_{i,j}=xd\) 中的 \(x\) 互不相同即可
• 我们钦定根据 \(i+j\) 的奇偶性来设置 \(x\) 为 \(0\) 或 \(1\)，\(a_{i,j}\equiv xd\pmod{2d}\)
• 我们尝试只对 \(x=0\) 时分析它此时的代价，\(x=1\) 只需在模意义下相对平移 \(d\) 即可
  • 若 \(a_{i,j}\bmod 2d\le d\)，\(a_{i,j}\)
  • 若 \(d<a_{i,j}\bmod 2d\)，\(2d-a_{i,j}\)
• 此时的最坏代价可以达到 \(n^2d\)
• 但我们发现有机可乘：考虑构造
  • 若 \(a_{i,j}\bmod 2d\le d\)，\(d-a_{i,j}\)
  • 若 \(d<a_{i,j}\bmod 2d\)，\(a_{i,j}-d\)
• 若这种存在这样的贡献则与之前的贡献和为 \(n^2d\)，那么两个中至少有一个符合答案
• 而这恰好是对 \(x=1\) 分析的情况
• 这就说明第一种 \(x=(i+j)\pmod 2\)
• 第二种 \(x=(i+j+1)\pmod 2\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510;
int a[N][N],b[N][N];
int main()
{
    int n,d,dd,cost=0; cin>>n>>d; dd=d<<1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
    cin>>a[i][j],b[i][j]=a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        int x=(a[i][j]%dd+dd)%dd;
        if((i+j)&1)
        {
            int t=x-d;a[i][j]-=t;cost+=abs(t);
            b[i][j]-=(x<=d)?x:x-2*d;
        }
        else
        {
            int t=x-d;b[i][j]-=t;
            a[i][j]-=(x<=d)?x:x-2*d;
            cost+=min(abs(x),abs(x-2*d));
        }
    }
    if(2*cost<=n*n*d)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            cout<<a[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            cout<<b[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}