题解：P12194 [NOISG 2025 Prelim] Snacks

原题链接

前置知识：珂朵莉树

ltl0825 (无 merge)
Charllote_(有 merge)

题目大意

给定 \(n\) 个元素，以及 \(m\) 次操作，每次操作形如 \(l,r,x\) 要将 \(n\) 个元素中值在 \(l \sim r\) 的元素的值变为 \(x\)。

题目解法：

我们看一下题，发现这很像区间推平，于是果断珂朵莉树，但这是在值域上。
所以，权值珂朵莉树就产生了。
我们重新定义一下节点表示的意思：
\(l,r,val\) 表示 \(l \sim r\) 中的每个权值都出现了 \(val\) 次。
split 和原来一样。

操作

考虑对于每个操作：

1. 将 \(l \sim r\) 每个权值出现次数都变成 \(0\)，设 \(l \sim r\) 每个权值出现次数总和为 \(tmp\)。
2. 将 \(x\) 出现的次数加上 \(tmp\)。

所以我们需要区间推平和单点加。
在推平时还可以暴力求 \(tmp\)。

查询

我们动态维护一个 \(sum\)。
在操作时进行更改（详见代码）。

注意

• 十年 OI 一场空，不开……见祖宗。

代码（含注释）

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
struct node{
    int l,r;
    mutable int cnt;//mutable 可以在迭代器中修改此值
    bool operator < (const node&W)const
    {
        return l<W.l;
    }
};
set<node> s;
auto split(int x)//split和原来一样
{
    auto it=s.lower_bound({x,0,0});
    if(it!=s.end()&&it->l == x)
    {
        return it;
    }
    it--;
    int l=it->l,r=it->r,cnt=it->cnt;
    s.erase(it);
    s.insert({l,x-1,cnt});
    return s.insert({x,r,cnt}).first;
}
int sum=0;//和值
void add(int x,int v)//单点加，将 x 权值出现次数 +v
{
    auto itr=split(x+1),itl=split(x);
    for(auto it=itl;it!=itr;it++)
    {
        it->cnt+=v;
        sum+=x*v;//维护sum
    }
}
void assgin(int l,int r,int val)//将 l~r 中的权值都变为 val
{
    auto itr=split(r+1),itl=split(l);
    int tmp=0;
    for(auto it=itl;it!=itr;it++)
    {
        sum-=(it->r+it->l)*(it->r-it->l+1)/2*it->cnt;//it->l~it->r 都出现了 it->cnt 次，用等差数列求和解决
        tmp+=it->cnt;//维护 tmp
    }
    s.erase(itl,itr);//区间推平
    s.insert({l,r,0});
    add(val,tmp);//add
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    s.insert({0,int32_t(1e9),0});//由于有0权值，所以要从0开始
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        add(x,1);//add 进行初始化
    }
    cout<<sum<<'\n';
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l,r,x;
        cin>>l>>r>>x;
        assgin(l,r,x);//操作
        cout<<sum<<'\n';
    }
    return 0;
}