买蛋糕

题目描述

野猫过生日，大家当然会送礼物了（咳咳，没送礼物的同志注意了哈！！），由于不知道送什么好，又考虑到实用性等其他问题，大家决定合伙给野猫买一个生日蛋糕。大家不知道最后要买的蛋糕的准确价格，而只会给蛋糕估价，即要买一个不超过多少钱的蛋糕。众 OIer 借此发挥：能否用最少的钱币数去凑成估价范围内的所有价值，使得不管蛋糕价值多少，都不用找钱……

现在问题由此引出：对于一个给定的 \(n\)，能否用最少的不等的正整数去组成 \(n\) 以内（包括 \(n\)）的所有的正整数呢？如果能，最少需要多少个正整数，用最少个数又有多少不同的组成方法呢？

输入格式

只有一行包含一个整数 \(n\ (1\le n\le 1000)\)。

输出格式

一行两个数，第一个数是最少需要多少个数，第二个数是用最少个数的组成方案个数。两个答案用空格分隔。

6

3 2

提示

最少用三个数，有两种方法，分别是：\(1,2,3\) 和 \(1,2,4\)。

• 对于 \(1,2,3\) 有 \(1,2,3\)，\(1+3\)，\(2+3\)，\(1+2+3\)；
• 对于 \(1,2,4\) 有 \(1\)，\(2\)，\(1+2\)，\(4\)，\(1+4\)，\(2+4\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int ans;
int ans1;
void dfs(int last,int sum,int cnt)//每个数的取值范围：[last+1,sum+1]，上一个数是last，可以凑出1~sum的值，当前是第cnt个数
{
	//值要<=sum+1，否则凑不出sum+1,要>=last+1否则个数就会超过ans
	//求出后就可以凑出1~sum+x的数了
	//在最后一个数时，数的左边界应该是max(n-sum,last+1)因为还要确保达到n
	if(cnt == ans)
	{
		if(sum+sum+1>=n)//当前在最后一个数，sum+此数最大值可以到达n，才去统计答案
		{
			ans1+=sum+1-max(n-sum,last+1)+1;//统计答案
		}
		return ;
	}
	for(int i=last+1;i<=sum+1;i++)
	{
		dfs(i,sum+i,cnt+1);
	}
}
signed main()
{	
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int x=1;x<=n;x*=2,ans++);
	cout<<ans<<' ';
	dfs(0,0,1);
	cout<<ans1<<'\n';
	return 0;
}