并查集小结

并查集是一种竞赛中常用的数据结构，在解决划分集合问题，帮派问题，朋友关系问题方面有着很广的应用；

而对于并查集来说，基本的操作可以分为合并集合，查找集合，初始化集合等基本操作；

而对于并查集的应用背景，是这样的：一个城市有n个人，给出这些人的关系，比如1号，2号是朋友，2，3号也是朋友，那么1，3号就是朋友关系，在分析这些朋友的关系之后，我们就可以将这些是朋友的人划分为同一集合，最后统计有多少帮派

对于并查集的基本概念我觉得有必要总结一下：将1~n的不同对象划分为若干个不相交的集合，在每个集合中，选择某个元素代表所在的集合。

对于初始化我觉得有必要说一下：

我们初始化每个集合为以节点为元素的并查集，那么在开始的时候，每个集合都是独立的；

其余的有一篇讲的很好的博客，以喜闻乐见的火影来讲的，很有趣味性和可读性：

https://blog.csdn.net/weixin_38279101/article/details/112546053（转载）

实战项目：https://www.luogu.com.cn/problem/P1551

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int num=5010;
int s[num];//集合 
int height[num];//树的高度 
int n,m,p;
void init_set()//初始化集合 
{
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=i;
        height[i]=0;
    }
}
int find_set(int x)//查找函数 
{
    if(x!=s[x])
    s[x]=find_set(s[x]);
    return s[x];
}
void union_set(int x,int y)//合并函数 
{
    x=find_set(x);
    y=find_set(y);
    if(height[x]==height[y])
    {
        height[x]=height[x]+1;
        s[y]=x;
    }
    if(height[x]<height[y])
    {
        s[x]=y;
    }
    else
    s[y]=x;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>p;
    init_set();
    for(register int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        union_set(x,y);
    }
    for(register int i=1;i<=p;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(find_set(a)==find_set(b))//如果是同一集合 
        printf("Yes\n");
        else
        printf("No\n");
    }
    return 0;    
} 

https://www.luogu.com.cn/problem/P1536

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[1010];//集合 
int height[1010];//树的高度 
int ans;//统计 
int n,m;
void init_set()//合并 
{
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=i;
        height[i]=0;
    }
}
int find_set(int x)//查找 -路压 
{
    if(x!=s[x])
    {
        s[x]=find_set(s[x]);
    }
    return s[x];
}
void union_set(int x,int y)//合并优化 
{
    x=find_set(x);
    y=find_set(y);
    if(height[x]==height[y])
    {
        height[x]=height[x]+1;
        s[y]=x;
    }
    if(height[x]<height[y])
    {
        s[x]=y;
    }
    else
    {
        s[y]=x;
    }
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==0)
        return 0;
        ans=0;
        init_set();
        for(register int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            int a=find_set(x);
            int b=find_set(y);
            if(a!=b)
            union_set(a,b);
        }
        for(register int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(find_set(j)==j)
            {
                ans++;
            }
        }
        cout<<ans-1<<endl;
    }
    return 0;
} 

还有我的一篇博客：https://www.cnblogs.com/LQS-blog/p/16179533.html，

也是很经典的并查集问题