pta L2-004 这是二叉搜索树吗

题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805070971912192

评价：应用很灵活，难点在于怎么处理镜像，在根本上还是考了二叉搜索树的性质；

题目思路：

题目可以这么做，我们拿到第一个样例分析，

7

8 6 5 7 10 8 11

 

 这很典型，根节点的键值大于左子树的键值，同时小于右子树的键值；

我们就可以这样分析了，从根节点的下一个节点出发，挨个遍历，一直找到比根节点的键值的大的节点，就停止了，同时，这也确定了左子树的范围；

另外，从右边界出发，向root位置靠拢，一直找到比根节点键值小的节点，就确定了右子树的范围，

那镜像呢？

镜像则是反过来处理，左边界是找比根节点键值小的节点，右边界同理；

另外在开始的时候判断root的位置和right的位置是否合法，在判断遍历完以后左边界的右边在减去1是否等于右边界的左边

然后在从检查从根的下一个带左边界的右边，右边界的左边到右边；

最后把根节点每次都压入last数组，表示每次压入的都是根节点，就确定了后序序列；

同时

在主函数中判断last的个数是不是等于n，如果等于n就证明是BST，因为节点全被压进去了；

不是就证明在check中出现了不合法性，就不是bst了

那说了这么多，镜像究竟是怎么处理的呢？

我们引入一个bool判断，如果这个last个数不等于n就不是bst

 

 我们先清last数组为0，然后置bool变量为true(开始的时候是false），然后对应check函数中的对于镜像的遍历；

在判断last的长度，如果是，就正常输出了，如果不是，输出no就ok啦

 

 

Talk is cheap. Show me the code.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
bool flag;
vector<int>a,last;
void check(int root,int right)
{
    if(root>right)//判断合法性 
    return ;
    int i=root+1;//从下一个开始，因为根节点已被确定 
    int j=right;//边界 
    if(!flag)//非镜像 
    {
        while(i<=right&&a[root]>a[i])
        i++;
        while(j>root&&a[j]>=a[root])//题目说右子树小于等于 
        j--;
    }
    else//镜像 
    {
        while(i<=right&&a[root]<=a[i])//置左右子树相反 
        i++;
        while(j>root&&a[j]<a[root])
        j--;
    }
    if(i-1!=j)
    return ;//合法性 
    check(root+1,j);//j其实就是右子树的左边界，在这范围内也就是遍历左子树 
    check(i,right);//同理 
    last.push_back(a[root]);//有后序遍历的味道了 
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(register int i=0;i<n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        a.push_back(x);//先序序列 
    }
    check(0,n-1);//从root到right的检查 
    if(last.size()!=n)//如果是镜像 
    {
        last.clear();
        flag=1;//置为镜像，对应check中的检查方式 
        check(0,n-1);    
    } 
    if(last.size()==n)//是的话就说明是BST 
    {
        printf("YES\n");
        for(register int i=0;i<n;i++)
        {
            printf("%d",last[i]);
            if(i<n-1)
            printf(" ");
        }
    }
    else
    cout<<"NO";
    return 0;    
}

i，j的位置如图所示