25.08.21

神秘网络流题单这一块。

P5192

上下界最大流有两种写法。

考虑我们加的边 \((t,s,+\infty)\)，起到了一个把原汇点平凡化的作用。

原网络中跑过的流量就相当于这条边上的流量，而这部分也是用于平衡流量的流量。

那么把可行流扩展到最大流的时候，可以选择把这条边删去，然后就只能在已经平衡的残量网络上增广 \(s\to t\)，然后把原本的流量加上。

不过如果不删这条边直接跑，会有一个有趣的现象：我们把这部分流量直接从 \(s\) 推给 \(t\) 了！

而网络的其他部分不变，这部分增广的流量相当于删边之后的，所以可以直接跑！

P4843

覆盖边不要傻到点边转化，直接带下限就好。

P2304

网络流部分纯唐，dp 部分貌似可以线性，不过原始思路就是很唐的：啊我同层之间有后效性所以直接从上一层转移到所有点。

构造方案也是唐。

CF1662J

考虑这种带偏序要求的选择一般会切糕式串起来。

你这个题串起来是个啥？发现是在链上割点。

拆个点，最大割，取个反，最小割，做完啦。

CF1630F

考虑任意 \(x\mid y,y\mid z\)，这三个数只能活两个。

贪心地把 \(z\) 定出来，那么就是 \(x_i\mid x_{i+1},x_m\mid z\) 这样的一串 \(x\) 只能活一个。

“一团东西有流量上限”是没法刻画的。

但是考虑我们这个实质上是个 DAG 要求删到二分图，也就是出入度二选一。

最长反链等于最小链覆盖，拆点二分图。

CF513F2

考虑二分答案后把能走到一块的点连个边跑匹配。

瞅一眼题解长得好像差不多，写写写。

咋一个格子只能放一对啊，还要把格子连进去了。

咋还不对，啊忘了拆点了。

咋还不对，忘改数组了。