随笔分类 - OI / 学习笔记
摘要：集合幂级数 定义 是一种占位幂级数。 现在令 \(2^{\mathbf{X}}\)，表示集合 \(\mathbf{X}\) 的所有子集，即 \(\mathbf{X}\) 的幂集。 对于全集 \(\mathbf{U}\)，不妨给其元素标号为 \({0,1,2,3,\cdots,n-1}\)，其中 \(
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摘要：彼岸弗弗欢 其实是傅里叶变换。 因为发现自己之前学得像阿罗拉臭臭泥，所以再学一遍，写写之前没注意到的。 会有很多毫无意义的瞎扯，以及大量的对引用文章的解释，配合我东拼西凑的理解。 这东西就当个乐子看，学的话还是看文末好文共赏的那几篇，卡住了可以过来找找灵感。 过两天可能还会写份详细版，这个东西就一个
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摘要：LCT 小记 前言 在 OI 中，对于常规的树论问题，其树的形态一般是静态的。 但往往会存在一批毒瘤出题人，他们把树的形态变成了动态的，出现了 加边/删边 等操作。 而对于这类 「动态树问题」，我们有三种常见的数据结构可以维护，而本文将简单地引入其中的一种。 LCT。 以下简称这类处理动态树问题的数
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摘要：目录基础（Base）唯一分解定理（算术基本定理）：积性函数：完全积性函数：简单筛（Sieve base）计算原理线性筛。狄利克雷卷积（Dirichlet Convolution）整除分块（Sqrt Decomposition）杜教筛！（Du）Trick 会挖坑，好让复习的时候长脑子。 很多证明只是提
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摘要：卷积 通用定义： \[\text{令 } F = G\times H \text{ 。} \\ \text{则有 } f_i=\sum\limits_{x=0}^{n-1}\sum\limits_{y=0}^{n-1}g_x h_y [x\oplus y=i] \]若 \(\oplus\) 为 \(
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摘要：这次稍微水了点。 todo： - 复杂度。 - 不知道是否存在的二进制分组优化。 ### 偏序问题 一般是 CDQ，常数小；或者可持久化，拿来做区间问题；万能的树套树，就是吃空间。 然后就是 KDT，多位偏序无脑叠，空间线性，时间……玄学。 有时也有更好的方法，比如用 `std::bitset` 优
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摘要：### 前言： 因为某次考试订正 T4，用到了 exCRT，然后发现我和 lws 不会 exgcd…… 所以来把 gcd 到 exgcd 重新学一下，就写了这篇 trick。 ### 欧几里得算法： 求证： $$ \gcd(a,b)=\begin{cases} \gcd(b,a\bmod b) &
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摘要：[TOC] 数论来力……证明之类的也许会大挂。 或者其实还好，在参考别人的证明思路之后。 ### Pre 注意到 FFT 中需要复数计算，原因在于涉及到了单位复数根。 有没有替代品？复数域（这是包含实数和虚数的）内暂时没有。 不过我们可以考虑在模意义下找一个。 ### 阶与原根 下面 $p$ 为模数
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摘要：目录复数单位复数根PolyFFTQuicklier?End参考资料 由于懒，所以没图。 写得时候有点抽风，可能有 typo，望指出。 复数 复数表述为 \(a+b\times i\)，其中 \(i\) 是复数单位 \(\sqrt{-1}\)，同时由此可得 \(i^2=-1\)。 称 \(a\) 是实
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摘要：# 学习笔记：反転魔法 ## 1. 反演是什么？ 反演这个词，意思是两个函数（当然也可以是数列一类的东西）的 **双向求和** 关系。 比如已知 $f(i)=\sum \limits_{j=0}^{+\infty} A(i,j) \times g(j)$，然后推出 $g(i)=\sum \limit
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