2020牛客暑期多校训练营（第二场） G Greater and Greater

我们需要求的是，考虑A数组的以第i个结尾的字串，长度为\(m\)，是否满足\(A[i]>=B[i]\)。
假设令\(dp[i][j]={1,0}\)表示，A数组以第i个结尾时，长度为j的字串是否满足条件。就有\(dp[i][j]\)=\((A[j]>=B[k])\)&\(dp[i-1][k-1]_{k=1,2,3,..,j}\)这样的复杂度时\(o(n^2)\)的。我们考虑用bitset来优化。
首先预处理出，B数组的m个单调上升的\(bitset\)。即将B数组排序，然后从\(1-m\)，建立\(bitset\)，插入该值对应在B数组中的位置。这样假设\(A[i]\)可以使用二分查找到对应B数组是哪一个\(bitset\)（其中bitset把比当前值小的所有的位置全部插入了）。
然后针对A数组进行dp。令\(bitset\) \(ans_{i}\)为A数组以第i个结尾时的\(bitset\)。其中\(ans[i][j]==1\)，表示长度为\(j\)的字串，满足题意。接着考虑\(i+1\)的情况。由初始\(dp\)我们发现，\(dp\)只和上一个有关，也就是\(ans_{i}\)，我们计算\(ans_{i+1}\)的\(j\)位置时，通过\(ans_{i}[j-1]\)转移而来。我们发现只需要将\(ans_{i}\)右移一位，这个时候的\(bitset\)代表的值表示因为第\(i+1\)为满足条件，故所有的长度+1。但是并不是所有的长度都满足。所以我们还需要&一个\(bitset B\)即预处理的\(m\)个\(bitset\)。表示\(A[i+1]>=B[j]\)的所有满足题意的位置。（因为长度固定\(B[j]\)为1的地方，就是当前满足题意的位置）每一次在第一个位置上置1，这样的话就可以把\(ans\)滚动起来。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<bitset>
#include<map>
//#include<regex>
#include<cstdio>
#include <iomanip>
#include<bitset>
#pragma GCC optimize(2)
#define up(i,a,b)  for(int i=a;i<b;i++)
#define dw(i,a,b)  for(int i=a;i>b;i--)
#define upd(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dwd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
//#define local
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double esp = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = 1e9;
using namespace std;
ll read()
{
    char ch = getchar(); ll x = 0, f = 1;
    while (ch<'0' || ch>'9') { if (ch == '-')f = -1; ch = getchar(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return x * f;
}
typedef pair<int, int> pir;
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
#define lrt root<<1
#define rrt root<<1|1
const int N = 2e5 + 20;
bitset<40010>bs[N];
int n, m;
pir B[N];
int a[N];
vector<int>vec;
int search(int x)
{
    return upper_bound(vec.begin(), vec.end(), x) - vec.begin();
}
int main()
{
    n = read(), m = read();
    upd(i, 1, n)
    {
        a[i] = read();
    }
    upd(i, 1, m)
    {
        B[i].first = read();
        B[i].second = i;
        vec.push_back(B[i].first);
    }
    sort(vec.begin(), vec.end());
    sort(B + 1, B + 1 + m);
    upd(i, 1, m)
    {
        bs[i] = bs[i - 1];
        bs[i].set(B[i].second);
    }
    bitset<40010>ans, I;
    I.set(1);
    int sum = 0;
    upd(i, 1, n)
    {
        int pos = search(a[i]);
        ans = (ans << 1 | I)&bs[pos];
        /*upd(i, 0, 6)
        {
            cout << ans[i];
        }
        cout << endl;*/
        if (ans[m]) {
            sum++;
        }
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}