2018暑假集训第四周感想

自古难题多出树，先来高数都线段ヽ(ー_ー)ノ

这周的专题只有一个线段树，然而这棵树一点都不好爬，涉及到的东西比较多，只能先简单总结一下(￣ー￣)

像问1 2 3 4 5 6 7 8 9 10这样一个数列的任意区间的和，想必大家都知道，直接前缀和相减就好了，但是再加几个操作，像是给任意区间每一个数加上一个值，或责任意一个数加上一个值，再询问区间和，那该怎么做呢[・_・?]

还像之前那样解决，大数据下，明显会超时，这时候就需要线段树来解决了，线段树的主体思想就是二分，并且可以对区间操作，大大减少了时间复杂度，不过线段树太厉害了，应用太多了，学不过来啊(╥╯^╰╥)

那该怎么操作呢，首先我们得建树，还是之前的例子，我们就可以把它分成一棵二叉树，每个节点保存它的区间范围，和一些值，比如我们在这里我们， 就保存他们的前缀和，可以用递归的方式建树

                                                                                 【1,10】  55

                                         【1,5】  15                                                                    【6,10】 40

                      【1,3】  6                      【4,5】   9                            【6,8】 21                            【9,10】19

          【1.2】3       【3,3】3    【4,4】 4     【5,5】 5       【6,7】13       【8,8】 8        【9,9】 9      【10,10】10

【1,1】1      【2,2】 2                                             【6,6】6       【7,7】7

粗糙的一棵树。。。很明显递归的终点是叶子区间，也就是区间的范围左等于右，然后回溯，每个区间的前缀和就等于它左右子区间的之和，怎么表示区间的编号呢，二叉树嘛，就二分。(〃'▽'〃)

像[【1,10】这个第一个区间，我们给它的编号就是1，然后它的左子区间就是2*1=2,右子区间就是2*1+1=3，所以编号id的区间，左子区间编号2*id,右子区间编号2*id+1，自己拿纸笔模拟下建树过程还是很好理解的(～￣▽￣)～ 

所以当询问区间和是就是一个区间查询，看一下所查询的区间包含有哪些区间，然后那些区间的和加起来就是答案，而询问某一个数的值也就是单点查询，这时就是查询到叶子节点(๑*◡*๑)

同样的就是区间修改和单点修改，单点修改就是一直找到叶子区间然后修改，而区间修改有个小技巧就是懒标记，也就是“偷懒”，当要修改某个区间每个数的值的时候，直接在这个区间操作，当需要时再把标记传到子区间(*´ﾟ∀ﾟ｀)ﾉ 

例如，我们要个【1,10】这个区间每个数加2，我们可以就在【1,10】这个区间的前缀和里直接加上20，然后区间的标记从0加上2，就不需要每次都到【1,1】【2,2】...这些区间里加2，那什么时候标记下传呢⊙(・◇・)？

再来，比如先给【1,10】这个区间每个数加2，然后这时要【1,5】这个区间每个数再加2，我们就需要先把【1,10】区间的标记传到子区间，然后再执行【1,5】区间的再加2操作，可以拿纸笔模拟，模拟真是个学习的好办法，调试也是(￣▽￣)／

和懒标记有关的还有多标记的标记次序问题，不过我还没怎么学，已经线段树的扫描线，离线处理，建图等等，这些要学要学〒▽〒

最后就是简单讲讲离散化和dfs序，离散化就是像题目给的范围不是很大，数却很大我们就是可以把他们离散化，比如1 10 100 100 1000我们可以离散成1 2 3 4，这样区间范围就小了，就可以建树了，具体怎么离散得具体问题具体分析，名句啊￣▽￣

而dfs序就是把一些有关的点归为一个连续的区间，而这个区间范围就是dfs遍历每个点时的范围，这样对某些点操作，就是对这个点的区间操作，线段树线段树(￣.￣)

线段树最主要的还是去想到用它，起到一个优化的效果，繁化简，唉，真是说起来容易，做起来就是红红火火wa声一片红T^T

还有最后一周，加油(＾＾)人(＾＾ )ノ