bzoj1228 [SDOI2009]E&D

[SDOI2009]E&D

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Description

小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。游戏的规则如下：桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆（1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时没有石子可以操作，判此人输掉比赛。小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。例如，假设初始时桌子上有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆，然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

Input

的第一行是一个正整数T（T ≤ 20），表示测试数据数量。接下来有T组数据。对于每组数据，第一行是一个正整数N，表示桌子上共有N堆石子。其中，输入数据保证N是偶数。第二行有N个正整数S1..SN，分别表示每一堆的石子数。

Output

包含T 行。对于每组数据，如果小E 必胜，则输出一行”YES”，否则输出”NO”。

Sample Input

2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1

Sample Output

YES
NO
【数据规模和约定】
对于20%的数据，N = 2；
对于另外20%的数据，N ≤ 4，Si ≤ 50；
对于100%的数据，N ≤ 2×10^4，Si ≤ 2×10^9。

各位大佬们都说要打表，想了想感觉很有道理的样子。。。。。
所以这种题我们先算一波sg函数，打个表~
（极其暴力的打表方式）

打完以后结果是这样的。。。。

然而并没有什么卵用。。。。
是不是我的姿势不对？？？
所以。。。

有规律？？？？
所以我们仔细思考（看题解）了一下，有个这个东西。。。。

\[(i-1)\ mod\ 2^{k+1} < 2^k \]

\[(j-1)\ mod\ 2^{k+1} < 2^k \]

同时满足这两个条件的最小k就是这个局面的sg值。。。。。
所以我省选场上要能看出这个？？？？ 我选择死亡。。。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans, n, x, y;
long long power[55]; 

inline int sg(int a, int b)
{
	for(int i = 1;; ++i)
		if(((a - 1) % power[i] < power[i - 1]) && ((b - 1) % power[i] < power[i - 1])) return i - 1;
}

inline void prepare()
{
	power[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 62; ++i) power[i] = power[i - 1] * 2;
}

int main()
{
	prepare();
	int T; scanf("%d", &T);
	while(T--){
		ans = 0;
		scanf("%d", &n); n /= 2;
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			scanf("%d%d", &x, &y);
			ans ^= sg(x, y);
		}
		if(!ans) printf("NO\n");
		else printf("YES\n");	
	}
	return 0;
}