P2387 [NOI2014]魔法森林
如果一条边只要考虑 $a$ 的限制，那么显然最小生成树
但是现在有 $a,b$ 两个限制，所以考虑按 $a$ 从小到大枚举边，动态维护 $b$ 的最小生成树
考虑新加入的一条边 $x,y$ ，如果 $x,y$ 不在一颗树上显然直接加入，如果在一棵树上，考虑原本树上 $x$ 到 $y$ 的路径上 $b$ 最大的边
如果比当前边大，那么就把原本那条边从最小生成树上删除，把新的边加进去
答案就在每次加边时更新就好了
这个东西显然直接 $LCT$ 维护，为了维护边权所以要把边权也看成点
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=4e5+7,INF=1e9+7; int n,m,ANS=INF; struct dat{ int x,y,a,b; inline bool operator < (const dat &tmp) const { return a<tmp.a; } }d[N]; int c[N][2],fa[N],t[N],val[N]; //把边化成点后,t维护点权最大的点的编号，val[x]存点x的b值 //边的编号为n+1到n+m bool rev[N]; inline void pushdown(int x) { if(!rev[x]||!x) return; int &lc=c[x][0],&rc=c[x][1]; rev[x]=0; swap(lc,rc); if(lc) rev[lc]^=1; if(rc) rev[rc]^=1; } inline void rever(int x) { rev[x]^=1; pushdown(x); } inline void pushup(int x) { t[x]=x; if(val[ t[c[x][0]] ] > val[t[x]]) t[x]=t[c[x][0]]; if(val[ t[c[x][1]] ] > val[t[x]]) t[x]=t[c[x][1]]; } inline bool notroot(int x) { return (c[fa[x]][0]==x)|(c[fa[x]][1]==x); } inline void rotate(int x) { int y=fa[x],z=fa[y],d=(c[y][1]==x); if(notroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x; fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][d^1]]=y; c[y][d]=c[x][d^1]; c[x][d^1]=y; pushup(y); pushup(x); } inline void push_rev(int x) { if(notroot(x)) push_rev(fa[x]); else pushdown(x); pushdown(c[x][0]); pushdown(c[x][1]); } inline void splay(int x) { push_rev(x); while(notroot(x)) { int y=fa[x],z=fa[y]; if(notroot(y)) { if(c[y][0]==x ^ c[z][0]==y) rotate(x); else rotate(y); } rotate(x); } } inline void access(int x) { for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]) splay(x),c[x][1]=y,pushup(x); } inline void makeroot(int x) { access(x); splay(x); rever(x); } inline int findroot(int x) { access(x); splay(x); pushdown(x); while(c[x][0]) pushdown(c[x][0]),x=c[x][0]; splay(x); return x; } inline int split(int x,int y) { makeroot(x); access(y); splay(y); return t[y]; }//提取一段路径上点权最大的点的编号 inline void link(int x,int y) { makeroot(x); if(findroot(y)!=x) fa[x]=y; } inline void cut(int x,int y) { makeroot(x); if(findroot(y)!=x||fa[y]!=x||c[y][0]) return; c[x][1]=fa[y]=0; pushup(x); } inline void query(int a)//更新答案 { if(findroot(1)==findroot(n))//如果在同一颗树上 { int w=split(1,n); ANS=min(ANS,a+val[w]); } } inline void insert(int i)//加入边 { int x=d[i].x,y=d[i].y,a=d[i].a,b=d[i].b; bool flag=1; if(findroot(x)==findroot(y))//如果原本已经是一颗树 { int w=split(x,y); if(val[w]>b) cut(w,d[w-n].x),cut(w,d[w-n].y);//如果b更小才cut else flag=0;//否则不连边 } if(flag) link(n+i,x),link(n+i,y),query(a);//连边并更新ANS } int main() { n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=m;i++) d[i].x=read(),d[i].y=read(),d[i].a=read(),d[i].b=read(); sort(d+1,d+m+1); for(int i=1;i<=m;i++) val[n+i]=d[i].b; for(int i=1;i<=m;i++) insert(i); printf("%d",ANS <1e9 ? ANS : -1); return 0; }
