随笔分类 - 矩阵乘法
摘要：传送门 看到方程感觉比较奇怪，变一下： 注意到 $3x=(x<<1)+x$ 那么 $x \text{ xor } ((x<<1)+x)=(x<<1) $ 左右同时异或 $x$ ，得到 $(x<<1)+x=(x<<1) \text{ xor } x$ 因为 $\text{xor}$ 是不进位的加法 发
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摘要：传送门 发现这个内积和矩乘有点像，考虑构造一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 $A$，每一行都是一个题目给定的 $m$ 维向量 设 $B=AA^T$ ，其中 $A^T$ 为 $A$ 的转置矩阵，那么对于 $B_{i,j}$ 的值，它其实就是向量 $i$ 和向量 $j$ 的内积 注意到 $K$ 只有
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摘要：传送门 首先显然可以矩乘快速幂然后 $T$ 飞 看一眼题解发现因为这一题矩阵的特殊性所以可以对矩阵的次数欧拉降幂 然而我并不懂证明，所以我选择暴力乱搞的做法 十进制快速幂，然后注意一下常数，还有矩阵乘的顺序，别反了
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摘要：传送门 看到数据范围，显然可以 $m^3 \log n$ 考虑构造矩阵 考虑 $i^m \cdot m^i$ 怎么通过矩阵变成 $(i+1)^m \cdot m^{i+1}$ 首先后面那个 $m^i$ 变成 $m^{i+1}$ 十分显然，现在只要考虑 $i^{m}$ 变成 $(i+1)^m$ 把 $
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摘要：传送门 显然可以列出 $dp$ 方程按时间转移 发现数据 $n$ 很小，$K$ 很大，考虑矩阵快速幂优化转移 但是不同时间的转移似乎不一样 发现题目中单个鱼的移动有周期性，显然整体的移动也有周期性，发现个体的周期只有 $2,3,4$ 所以整体移动的周期最多也只有 $12$，所以考虑把 $12$ 步的
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摘要：传送门 先考虑只有 01 边权的情况 显然可以DP+矩阵加速 但是现在边权不止 1 然鹅最大也只有 9 所以从这里入手，把点拆成 9 个，然后点之间的边权也就可以变成 1 了 同样的转移和矩阵加速 注意点之间的连接关系
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摘要：传送门 容易看出是道DP 考虑一位一位填数字 设 f [ i ] [ j ] 表示填到第 i 位，在不吉利串上匹配到第 j 位时不出现不吉利数字的方案数 设 g [ i ] [ j ] 表示不吉利串匹配到第 i 位，再添加一个数字，使串匹配到第 j 位的方案数 那么方程显然为 ： 注意我们不需要考虑
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摘要：传送门 直接搞肯定不行（题目清清楚楚写了） 所以开始要推结论 设 $f_a = x$ , $f_{a+1} = y$ 那么 $f_{a+2}=x+y，f_{a+3}=x+2y，f_{a+4}=2x+3y$ .... 最终可以得到一个通用公式，$f_n = f_{n-a-1}f_a + f_{n-a}
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摘要：传送门 花圃只有两种 m最大为5 可以把C形的花圃看成 1 ，其他的看成 0 每m个花圃看成一个状态，只有 2^5 种状态 显然状态可以互相转移 比如说第 1~5 个花圃为一个状态 它可以转移到第 2~6 个花圃的一个状态 那筛一下可以转移的状态，然后跑DP就可以了 设 f [ i ] [ j ]
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摘要：传送门 很显然可以递推 前一项可以推出后一项 但是数据太大 那就考虑矩阵优化 那么构造一个初始矩阵：[ x[0] ， 1 ] 然后构造一个转移矩阵：[ a ， 0 ] [ c ， 1 ] 然后就可以了 看到这里的大佬应该都会矩阵优化吧...
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摘要：传送门 斐波那契数列 看一眼果断递推 f[ i ] = f[ i-1 ] + f[ i-2 ] 嘛 数据一看.. 好像不行.... 那就矩阵优化一下嘛 最基础的矩阵乘法嘛 （不懂先学一下 矩阵乘法 吧） 稍微想一想： 设矩阵为 A 那么矩阵 [ f[i-2] , f[i-1] ] * A 要等于 [
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