随笔分类 -  博弈论

Codeforces 1190C. Tokitsukaze and Duel
摘要：传送门 注意到后手可以模仿先手的操作，那么如果一回合之内没法决定胜负则一定 $\text{once again!}$ 考虑如何判断一回合内能否决定胜负 首先如果最左边和最右的 $0$ 或 $1$ 距离小于等于 $k$，那么先手显然赢 如果最左边和最右的 $0$ 和 $1$ 中间都差了大于等于 $k$ 阅读全文
posted @ 2019-09-29 11:17 LLTYYC 阅读(219) 评论(0) 推荐(0)
Codeforces 1190B. Tokitsukaze, CSL and Stone Game
摘要：传送门 不妨把每一堆按照石头数量从小到大排序 注意到每次只能拿一个石头，那么不论何时每堆石头的排名都是一样的 那么最终所有堆的状态一定就是 $0,1,2,...,n-1$，现在每一堆最终的石头数量都确定了 那么我们直接把每一堆的石头数量减去这一堆的排名，再加上 $1$，就得到每一堆能拿走的石头数量 阅读全文
posted @ 2019-09-29 09:37 LLTYYC 阅读(254) 评论(0) 推荐(0)
Codeforces 1194D. 1-2-K Game
摘要：传送门 先考虑只能走 $1,2$ 步的情况，设 $p[i]$ 表示当 $n=i$ 时先手是否必胜 自己手玩一下发现 $p$ 就是 $011011011...011$ 这样循环（下标从 $0$ 开始，其中 $1$ 表示先手必胜） 然后发现当 $K$ 不是 $3$ 的倍数时，对 $p$ 没有影响，因为一 阅读全文
posted @ 2019-09-27 14:36 LLTYYC 阅读(192) 评论(0) 推荐(0)
Codeforces 1221E. Game With String
摘要：传送门 首先每一段连续的 $...$ 都是互不影响的，所以可以一段段考虑 考虑最简单的情况，此时每一段都大于等于 $a$ 并且小于 $2b$ ，那么每一段都只能放一次，胜负直接根据段数即可得到答案 考虑如果存在段长小于 $a$ 却大于等于 $b$ 的情况，此时后手可以随时放在那个位置，当然也可以不放 阅读全文
posted @ 2019-09-20 13:38 LLTYYC 阅读(430) 评论(0) 推荐(0)
Codeforces 1220C. Substring Game in the Lesson
摘要：传送门 首先显然的，如果 $l$ 能移动，那么 $r$ 一定可以随便移动，如果 $l$ 不动，那么 $r$ 一定不能动 那么我们现在只要考虑 $l$ 的移动即可 考虑找到位置 $k$ 之前的最左边的最小的字符，如果存在，先手可以直接把 $l$ 移过去，那么后手就没得走了 如果不存在，那么先手显然没得 阅读全文
posted @ 2019-09-19 15:48 LLTYYC 阅读(384) 评论(0) 推荐(0)
Codeforces 1215D. Ticket Game
摘要：传送门 博弈，发现情况有点多，分析一下把有用的状态提取出来 显然各个位置的数字是没用的，我们只要知道两边的数字和分别是多少 并且状态显然和左右两边的 "?" 数量有关 因为最终我们只在意左右是否相等，即差值是否为 $0$ 所以两边的数字和分别是多少也不必要，我们只要知道两边数字的差即可 再分析一下， 阅读全文
posted @ 2019-09-17 11:21 LLTYYC 阅读(286) 评论(0) 推荐(0)
P4279 [SHOI2008]小约翰的游戏
摘要：传送门 显然的 $Anti-SG$ ，直接套上结论就行 当然也可以略证一下 $1.$如果石头堆都只有一个石头，那么堆数为偶数时先手必胜 $2.$如果某堆有多个石头，那么总 $SG$ 不为 $0$ 时先手必胜 考虑只要一堆有多个石头时，先手可以拿到只剩一个或者全部拿完，然后就变成 $1.$ 的情况并且 阅读全文
posted @ 2019-08-29 08:34 LLTYYC 阅读(146) 评论(0) 推荐(0)
P3185 [HNOI2007]分裂游戏
摘要：传送门 因为每个豆子都是互相独立的，所以各看成一个子博弈 他们之间的状态只和位置有关，因为每次操作都会多出一个豆子，相当于多一个子博弈 那就是 $multi-SG$ 模型了，数据很小，考虑直接求出每个状态的 $SG$ 值 根据 $multi-SG$ 的理论，设 $SG[i]$ 表示第 $i$ 个位置 阅读全文
posted @ 2019-08-28 09:06 LLTYYC 阅读(242) 评论(0) 推荐(0)
P2575 高手过招
摘要：传送门 直接搞好像搞不了 考虑转换模型 显然每一行棋子不会跑到其他行.. 所以可以把每一行的情况看成一个子博弈 显然整个答案就是每一行的SG值的异或和 不懂的回去学SG函数... 考虑怎么分析一行的状况 可以发现空位的个数是不会变的 如果把每一段连续的棋子看成一块 整块的的值为块中棋子的个数 那么每 阅读全文
posted @ 2018-09-14 19:36 LLTYYC 阅读(308) 评论(0) 推荐(0)
P2197 nim游戏
摘要：传送门 经典的博弈 如果只有两堆 那么结束状态就是（0，0） 考虑先手 怎样保持后手面对（0，0） 如果两堆大小不一样 那么先手只要保持两堆一样大就行了 即 先手先取大的一堆 使两堆一样大 后手无论取多少 先手只要在另一堆取一样多 最后就一定是后手面对（0，0） 但是如果两堆一样多... 那先手取完 阅读全文
posted @ 2018-08-30 14:56 LLTYYC 阅读(213) 评论(0) 推荐(0)
P1290 欧几里德的游戏
摘要：传送门 肯定是博弈论啦 因为大家都"完美地操作" 所以结果是肯定的 那考虑怎样先手才能控制必胜局面 设大的数是 a，另一个数是b 如果把数变成 b，a%b的局面必胜 那先手肯定走这一步，先手必胜 如果b，a%b的局面必输 那先手就要尽量避免，而且要尽量让后手变成 不得不取成b，a%b的必输局面 考虑 阅读全文
posted @ 2018-08-29 15:11 LLTYYC 阅读(153) 评论(0) 推荐(0)