【数论，思路】HDU-5288；多校#1-1001

2015 Multi-University Training Contest 1  1001

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Problem: HDU-5288,多校#1 1001
Tips:    数学。思路
Date:    2015.7.29
题意：    给出含n个元素的数组a,问所有区间中，满足对该区间所有aj（j!=i），都使ai%aj!=0的i的个数；
分析：    对于a[i]，找到左右两边离它最近的因子的位置lp[i],rp[i]，（没有的话就分别设为0/(n+1)），那么a[i]在仅会在(rp[i]-i)*(i-lp[i])个区间内出现
注意：    求lp, rp的算法，小心超时！
*/


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100010;
const int M = 10010;
const ll MOD = 1000000007;
int n, a[maxn];

vector<int> fac[M];
int lp[maxn], rp[maxn], pre[M];
void get_fac() //储存1~10000所有数的因子
{
    for(int i = 1; i < M; i++)
         for(int j = 1; j*j <= i; j++)
            if(i % j == 0)
            {
                if(j * j != i) fac[i].push_back(i / j);
                fac[i].push_back(j);
            }
}

int main()
{
    get_fac();
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);

        memset(pre, 0, sizeof(pre));//pre数组记录数字i所在（上一个）位置
        for(int i = 1; i <= n; i++) //找左边因子位置
        {
            int u = a[i], pos = 0;  //pos记录左边最靠近i的因子位置
            for(int j = 0; j < fac[u].size(); j++)
            {
                int v = fac[u][j];
                pos = max(pos, pre[v]);
            }
            lp[i] = pos;
            pre[u] = i;
        }

        memset(pre, 0x3f, sizeof(pre)); //pre数组记录数字i所在（上一个）位置
        for(int i = n; i >= 1; i--)     //找右边因子位置
        {
            int u = a[i], pos = n+1;    //pos记录右边最靠近i的因子位置
            for(int j = 0; j < fac[u].size(); j++)
            {
                int v = fac[u][j];
                pos = min(pos, pre[v]);
            }
            rp[i] = pos;
            pre[u] = i;
        }

        ll res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            res += (ll)((rp[i]-i) * (i-lp[i])) % MOD;
        }
        printf("%lld\n", res % MOD);
    }
    return 0;
}