矩形嵌套问题(DP第二题)

Posted on 2014-08-04 16:55  LLGemini  阅读(502)  评论(0)    收藏  举报

题目描述: 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者 b<c,a<d(相当于旋转X90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

 

输入
第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数,每组测试数据的第一行是一个正正数n,表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)随后的n行,每行有两个数a,b(0<a,b<100),表示矩形的长和宽

输出
每组测试数据都输出一个数,表示最多符合条件的矩形数目,每组输出占一行

样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出
5

 

POINT:

1·状态转移方程:dp[i]=max(dp[j])+1; 1 <= j < i;

2·最长路及其字典序问题:(不固定起点的最长路径)

  矩形之间可嵌套关系为一二元关系,二元关系可用图来建模。矩形X可嵌套在矩形Y中,即可视为X到Y的一条有向边。且这个有向图是无环的(一个矩形无法直接或间接嵌套在自己里)。

  ---需要一个邻接矩阵G[i][j];

 

  

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 using namespace std;
 6 #define maxn 1000+10//矩形的最大个数
 7 struct Rect
 8 {
 9     int r, c;
10 }rect[maxn];
11 int n;
12 int G[maxn][maxn];//邻接矩阵G
13 int d[maxn];//dp[i]为从节点i出发的最长路长度
14 int dp(int i)//dp(i)求从节点i出发的最长路长度
15 {
16     int& ans = d[i];
17     if(ans > 0) return ans;  //已经求过的直接返回就好
18     ans = 1;
19     for(int j = 1; j <= n; j++)
20         if(G[i][j])
21             ans = max(ans, dp(j) + 1);//下一步只能走到相邻点,记忆化搜索。递推木写粗来。。。
22     return ans;
23 }
24 
25 void print_ans(int i)
26 {
27     printf("%d ", i);
28     for(int j = 1; j <= n; j++)
29         if(G[i][j] && (d[i] == d[j] + 1)) //满足条件
30     {
31         print_ans(j);
32         break;
33     }
34 }
35 int main()
36 {
37     int t;
38     scanf("%d", &t);
39     while(t--)
40     {
41         memset(G, 0, sizeof(G));
42         memset(d, 0, sizeof(d));
43         cin >> n;
44         for(int i = 1; i <= n; i++)
45         {
46             cin >> rect[i].r >> rect[i].c;
47             if(rect[i].r < rect[i].c)
48             {
49                 int t = rect[i].r;
50                 rect[i].r = rect[i].c;
51                 rect[i].c = t;
52             }
53         }
54         for(int i = 1; i <= n; i++)
55             for(int j = 1; j <= n; j++)
56             {
57                 if(rect[i].r < rect[j].r && rect[i].c < rect[j].c)  G[i][j] = 1;
58             }
59         for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = dp(i);
60     //    int start; //给出任一起点
61     //    cin >> start;
62     //    print_ans(start); //输出字典序
63 
64             int mm = 0;
65             for(int i = 1; i <= n; i++)
66                 if(d[i] > mm)
67                     mm = d[i];
68             cout << mm << endl;
69 
70 
71     //    int temp = dp(start);
72     //    printf("最大可嵌套个数:%d\n",temp);
73     }
74 
75     return 0;
76 }