题目描述: 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者 b<c,a<d(相当于旋转X90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入
第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数,每组测试数据的第一行是一个正正数n,表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)随后的n行,每行有两个数a,b(0<a,b<100),表示矩形的长和宽
输出
每组测试数据都输出一个数,表示最多符合条件的矩形数目,每组输出占一行
样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
样例输出
5
POINT:
1·状态转移方程:dp[i]=max(dp[j])+1; 1 <= j < i;
2·最长路及其字典序问题:(不固定起点的最长路径)
矩形之间可嵌套关系为一二元关系,二元关系可用图来建模。矩形X可嵌套在矩形Y中,即可视为X到Y的一条有向边。且这个有向图是无环的(一个矩形无法直接或间接嵌套在自己里)。
---需要一个邻接矩阵G[i][j];
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 using namespace std; 6 #define maxn 1000+10//矩形的最大个数 7 struct Rect 8 { 9 int r, c; 10 }rect[maxn]; 11 int n; 12 int G[maxn][maxn];//邻接矩阵G 13 int d[maxn];//dp[i]为从节点i出发的最长路长度 14 int dp(int i)//dp(i)求从节点i出发的最长路长度 15 { 16 int& ans = d[i]; 17 if(ans > 0) return ans; //已经求过的直接返回就好 18 ans = 1; 19 for(int j = 1; j <= n; j++) 20 if(G[i][j]) 21 ans = max(ans, dp(j) + 1);//下一步只能走到相邻点,记忆化搜索。递推木写粗来。。。 22 return ans; 23 } 24 25 void print_ans(int i) 26 { 27 printf("%d ", i); 28 for(int j = 1; j <= n; j++) 29 if(G[i][j] && (d[i] == d[j] + 1)) //满足条件 30 { 31 print_ans(j); 32 break; 33 } 34 } 35 int main() 36 { 37 int t; 38 scanf("%d", &t); 39 while(t--) 40 { 41 memset(G, 0, sizeof(G)); 42 memset(d, 0, sizeof(d)); 43 cin >> n; 44 for(int i = 1; i <= n; i++) 45 { 46 cin >> rect[i].r >> rect[i].c; 47 if(rect[i].r < rect[i].c) 48 { 49 int t = rect[i].r; 50 rect[i].r = rect[i].c; 51 rect[i].c = t; 52 } 53 } 54 for(int i = 1; i <= n; i++) 55 for(int j = 1; j <= n; j++) 56 { 57 if(rect[i].r < rect[j].r && rect[i].c < rect[j].c) G[i][j] = 1; 58 } 59 for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = dp(i); 60 // int start; //给出任一起点 61 // cin >> start; 62 // print_ans(start); //输出字典序 63 64 int mm = 0; 65 for(int i = 1; i <= n; i++) 66 if(d[i] > mm) 67 mm = d[i]; 68 cout << mm << endl; 69 70 71 // int temp = dp(start); 72 // printf("最大可嵌套个数:%d\n",temp); 73 } 74 75 return 0; 76 }