矩形嵌套问题（DP第二题）

题目描述： 有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者 b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

 

输入
第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出
每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出
5

 

POINT:

1·状态转移方程：dp[i]=max(dp[j])+1; 1 <= j < i;

2·最长路及其字典序问题：（不固定起点的最长路径）

　　矩形之间可嵌套关系为一二元关系，二元关系可用图来建模。矩形X可嵌套在矩形Y中，即可视为X到Y的一条有向边。且这个有向图是无环的（一个矩形无法直接或间接嵌套在自己里）。

　　---需要一个邻接矩阵G[i][j];

 

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define maxn 1000+10//矩形的最大个数
struct Rect
{
    int r, c;
}rect[maxn];
int n;
int G[maxn][maxn];//邻接矩阵G
int d[maxn];//dp[i]为从节点i出发的最长路长度
int dp(int i)//dp(i)求从节点i出发的最长路长度
{
    int& ans = d[i];
    if(ans > 0) return ans;  //已经求过的直接返回就好
    ans = 1;
    for(int j = 1; j <= n; j++)
        if(G[i][j])
            ans = max(ans, dp(j) + 1);//下一步只能走到相邻点,记忆化搜索。递推木写粗来。。。
    return ans;
}

void print_ans(int i)
{
    printf("%d ", i);
    for(int j = 1; j <= n; j++)
        if(G[i][j] && (d[i] == d[j] + 1)) //满足条件
    {
        print_ans(j);
        break;
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        memset(G, 0, sizeof(G));
        memset(d, 0, sizeof(d));
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> rect[i].r >> rect[i].c;
            if(rect[i].r < rect[i].c)
            {
                int t = rect[i].r;
                rect[i].r = rect[i].c;
                rect[i].c = t;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(rect[i].r < rect[j].r && rect[i].c < rect[j].c)  G[i][j] = 1;
            }
        for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = dp(i);
    //    int start; //给出任一起点
    //    cin >> start;
    //    print_ans(start); //输出字典序

            int mm = 0;
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                if(d[i] > mm)
                    mm = d[i];
            cout << mm << endl;


    //    int temp = dp(start);
    //    printf("最大可嵌套个数：%d\n",temp);
    }

    return 0;
}