数字三角形问题（DP第一题）

题目描述 Description

如图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或得向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。

输入描述 Input Description

第一行是数塔层数N(1<=N<=100)。

第二行起，按数塔图形，有一个或多个的整数，表示该层节点的值，共有N行。

输出描述 Output Description

输出最大值。

样例输入 Sample Input

5

13

11 8

12 7 26

6 14 15 8

12 7 13 24 11

样例输出 Sample Output

86

 

分析：

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int triangle[maxn][maxn];
int n;

//直接递归效率太低
//int func(int i, int j)
//{
//    return triangle[i][j] + (i == n+1 ? 0: max(func(i+1, j), func(i+1, j+1)));
//}

//递推计算
//int d[maxn][maxn];
//int func()
//{
//    for(int j = 1; j <= n; j++) d[n][j] = triangle[n][j];
//    for(int i = n-1; i >= 1; i--)
//        for(int j = 1; j <= i; j++)
//    {
//        d[i][j] = triangle[i][j] + max(d[i+1][j], d[i+1][j+1]);
//    }
//    return d[1][1];
//}

//记忆化搜索
int d[maxn][maxn];
int fnMemorySearch(int i, int j)
{
    if(d[i][j] >= 0)    return d[i][j];
    return d[i][j] = triangle[i][j] + (i == n ? 0 : max(fnMemorySearch(i+1, j), fnMemorySearch(i+1, j+1)));
}


int main()
{
    memset(triangle, 0, sizeof(triangle));
    memset(d, -1, sizeof(d));
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= i; j++)
        {
            cin >> triangle[i][j];
        }
    }
    //int mm = func(1, 1);
    //int mm = func();
    int mm = fnMemorySearch(1, 1);
    cout << mm << endl;
    return 0;
}