第三次作业

1.1
（1）该题的递归方程式：d[i][j] = a[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+])。从（i,j）出发的最大路径和，等于当前数字a[i][j]加上下一行左下方或者右下方出发的最大路径和中的较大值。
(2) 边界条件：dp[n-1][j] = a[n-1][j]

1.2填表法分析
（1）维度：dp[n][n];
（2）填表范围：行：从n-2到0；列: 从0到i；
（3）填表顺序：倒数第二行开始自底向上；
(4) 最优值是dp[0][0];

1.3算法复杂度：
（1）时间复杂度为O（n^2）;
(2) 空间复杂度为O（n^2）;

2.理解与体会
动态规划法是将复杂问题划分为若干子问题，存储中间结果可以避免重叠子问题的重复计算。多应用于解决重叠子问题和最优子结构问题。使用动态规划法，还要根据具体情况去写递归方程和确定边界条件，以及从哪开始填表等等，这是使用该方法成功解决问题最关键的步骤。动态规划法体现了算法设计的智慧。