U535992 J-C 小梦的宝石收集

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🔗 原题链接

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📌 问题描述

题目

给定序列 a，进行 k 次操作，每次把最大的数变最小的，或把最小的变成最大的，求序列的最小极差。

💡 核心思路

如果暴力，每次枚举两种情况，会爆 (2^N)。

其次，可以证明：任意操作序列，都可以等价地调整为：

• 先进行 i 次「最小 → 最大」
• 再进行 j 次「最大 → 最小」

或反过来。

因此只需考虑两种操作顺序。

固然要排序；

那么情况就只有两种：

第一种：

先进行 i 次把最小的变成最大的，再进行 j 次把最大的变成最小的。

第二种：

先进行 j 次把最大的变成最小的，再进行 i 次把最小的变成最大的。

设操作最后得到的极差为 a[r] - a[l]；

l 和 r 如何确定？

🦢 第一种：

先进行 i 次 最小 → 最大，数组多了 i 个最大值

再进行 j 次 最大 → 最小，

• 如果 j ≤ i：
  只会消掉这 i 个新增的最大值中的 j 个
  最大值仍是 a[n-1]

• 如果 j > i：
  会消掉所有新增最大值 + 原本的最大值
  所以最大值向左移动 j-i 位

所以 r = n-1 - max(0, j-i)

🦢 则第二种：

l = max(0, i-j);

r = n-1 - j;

故：对 i 进行遍历（0-k），每次遍历讨论两种操作模式，取较小值即可；

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代码实现

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define rall(a) a.rbegin(),a.rend()
#define LL long long
#define MAX  INT_MAX
#define LMAX LLONG_MAX
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<int(b);++i)
using namespace std;

void solve(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    vector<int>a(n);
    rep(i,0,n) cin>>a[i];
    sort(all(a));
    //特判：
    if(k>=n-1){
        cout<<"0\n";
        return;
    }

    LL ans=a[n-1]-a[0];
    rep(i,0,k+1){
        int j=k-i;

        int l=i;
        int r=n-1-max(0,j-i);
        if(l<=r)    ans=min(ans,(LL)a[r]-a[l]);
        else {ans=0;break;}

        l=max(0,i-j);
        r=n-1-j;
        if(l<=r) ans=min(ans,(LL)a[r]-a[l]);
        else {ans=0;break;}
    }
    cout<<ans<<'\n';
}
int main(){

    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);

    int tc=1;
    //cin>>tc;
    while(tc--){

solve();
}
return 0;
}

## 复杂度分析
排序：O(n log n)

枚举 i：O(k)

总复杂度：O(n log n + k)等价于 O(n log n)


## 🎯 总结


本题关键在于两个转化：

1. 操作顺序可以重排为“先一类再另一类”
2. 操作本质是在影响排序后的左右边界