P10387 [蓝桥杯 2024 省 A] 训练士兵

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原题链接

题目范围

\(1 \leq n \leq 10^5\)，\(1 \leq p_i, c_i \leq 10^6\)，\(1 \leq S \leq 10^{10}\)

解题思路

在每一轮训练中，所有仍需训练的士兵都会参与。这一轮只有两种选择：

1. 进行一次组团训练，花费为 \(S\)；
2. 所有参与的士兵各自单独训练一次，花费为当前这些士兵的 \(p_i\) 之和，记为 cur。

因此每一轮的最优花费为 \(\min(S, \text{cur})\)。

关键在于如何维护 cur。

当某个士兵需要训练 \(c_i\) 次时，他会参与前 \(c_i\) 轮训练，并在第 \(c_i\) 轮结束后完成训练，从下一轮开始不再参与。

因此可以预处理数组 loss，其中 loss[x] 表示所有满足 \(c_i = x\) 的士兵，其 \(p_i\) 之和。

初始时，cur 为所有士兵的 \(p_i\) 之和。每一轮结束后，将 cur 减去 loss[当前轮数]，即可得到下一轮参与训练士兵的总费用。

复杂度分析

代码实现

void solve(){
    LL n,S;
    cin>>n>>S;
    vector<int>c(n);
    vector<int>p(n);
    int mx=0;
    LL  res=0,cur=0;
    rep(i,0,n){
        cin>>p[i]>>c[i];
        mx=max(mx,c[i]);
        cur+=p[i];
    }
    vector<LL>loss(mx+1,0);//  总练习次数相同的士兵各单练一次的花费
    
    rep(i,0,n){
        loss[c[i]]+=p[i];
    }
    rep(i,1,mx+1){
        res+=min(S,cur);
        cur-=loss[i];
    }
    cout<<res<<'\n';
}