P2036 PERKET

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解题思路

本题本质是一个 子集枚举问题（位运算）。

每种食材有两种状态：选 / 不选
因此一共有 2^n 种选择方案。

我们可以用一个整数 mask 的二进制表示一种选择方案：

• 第 i 位为 1 → 选第 i 个食材
• 第 i 位为 0 → 不选

例如（n = 2）：

mask	二进制	选择情况
0	00	空集（不合法）
1	01	选第0个
2	10	选第1个
3	11	全选

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1. 枚举所有子集

for (int mask = 1; mask < (1 << n); mask++)

• 1 << n 表示 2^n
• 从 1 开始是为了排除空集

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2. 判断某一位是否被选中

if (mask & (1 << i))

含义：

• 不为 0 → 选了
• 为 0 → 没选

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3. 计算当前子集的值

• 酸度：乘积（初始为 1）
• 苦度：加和（初始为 0）

long long x = 1, y = 0;

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4. 更新答案

ans = min(ans, abs(x - y));

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n * 2^n)
• 空间复杂度：O(n)

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代码实现

void solve() {
    int n;
    cin>>n;
    vector<int>s(n),b(n);
    rep(i,0,n) cin>>s[i]>>b[i];
    LL ans=MAX;
    rep(mask,1,1<<n){
        LL x=1,y=0;
        rep(i,0,n){
            if(mask&(1<<i)){
                x*=s[i];
                y+=b[i];
            }
        }
        ans=min(ans,abs(x-y));
    }
    cout<<ans<<'\n';
}

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易错点总结

1. 每个子集必须重新初始化x为1，y为0
2. 不能包含空集mask=1
3. 酸度初始必须为1
4. 复杂度是 O(n * 2^n)

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总结

用二进制枚举所有非空子集，每一位表示选或不选，暴力求最优解。