1的个数

1，题目

输入一个十进制的数，输出

    （1）、给定n，求出从1到n的所有整数中1的个数。（暂用用f(n)表示）   

    （2）、求满足n=f(n)的最小整数（1除外）。

假如需要求的N=23106，那么计算过程如下：

万位为1：1 0000--1 9999    共计10000个

千位为1:   0 1 000--2 1 999    共计3*1000 = 3000，其中3表示万位可以填0,1,2三种情况，1000表示后面三位有000-999共1000种可能，所以总共可有3000种可能

百位为1：这里的可能情况并不是：00 1 00--23 1 99，因为最大只能到23106，所以我们可以把总和分为2部分：

                  00 1 00--221 99：共计23*100种，其中23表示万千位可以取00-22，23种可能，100表示十个位可以取00-99，100中可能。

                  23 1 00--231 06：共计7种，即万千位都固定，只有23一种情况，十个位可以取00-56，共57种可能

                  所以百位为1的数字数目，有2300+7 = 2307种；

十位为1：000 1 0--230 1 9   共计231*10=2310种，其中231表示万千百位可以取000-231,232种可能，而10表示个位可以去0-9十种可能。

因为以23110>23106，所以万千百位=231，且十位=1的数字数目为0

个位为1：0000 1--2310 1    共计2311*1种

                  所以总计数目：10000+3000+2307+2310+2311 = 19928种可能。

所以我们只需要对数字位数上的1进行分解计算即可。

下面以12为例写一个简单代码

代码如下：

可以看到最后的计算结果为：

总结：重要的还是思想，就像大道至简中说的代码只是“愚公移山”，相信以后能和计算机更好的交流。