洛谷P4315 月下“毛景树” 边权树剖+双标记
做这道题的时候，乍一看很熟悉，之前考试时也做过类似的题。这道题树剖+线段树是个人都看得出来，不过覆盖标记和加标记同时下放是这道题最坑的地方。当时考试的时候就被这东西搞惨了。
做法：树剖维护边权的时候等效于维护两点之间深度较深的点的点权，这很好理解。
在修改和查询的时候，注意到这张图，我们假定修改F和G路径里的边权。这个时候我们同一般的树剖来跳，最后当他们在同一条链上时，其中有一个必然为另一个的祖先，但我们不能去改祖先的维护的那个点值，因为那个边没有在F->G的路径上。所以利用DFS序的连续性，要将祖先的DFS序+1，这样就改不到祖先那里去，只能改路径上的边权。同时下放两个标记的时候，覆盖标记的优先级是比加标记要大的，所以我们必须要先下放覆盖标记，而一旦有了覆盖标记，之前的所有标记全部作废，所以我们还要把加标记赋为0。并且要注意覆盖标记初始值为-1。
代码如下：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=1e6+7; 4 int n,x,y,v; 5 struct node{ 6 int nxt,to,val,fro; 7 }edge[maxn*3]; 8 struct node1{ 9 int l,r,lazy1,lazy2; 10 long long sum,mx; 11 }tree[maxn*4]; 12 int head[maxn],cnt; 13 void add(int x,int y,int v){ 14 edge[++cnt].nxt=head[x]; 15 edge[cnt].fro=x; 16 edge[cnt].to=y; 17 edge[cnt].val=v; 18 head[x]=cnt; 19 } 20 long long max(long long a,long long b){ 21 return a>b?a:b; 22 } 23 int dep[maxn],fa[maxn],top[maxn],size[maxn],son[maxn],id[maxn],rev[maxn],w[maxn]; 24 void dfs1(int x,int f){ 25 fa[x]=f; 26 dep[x]=dep[f]+1; 27 size[x]=1; 28 int maxson=-1; 29 for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){ 30 int go=edge[i].to; 31 if(go==fa[x]) continue; 32 w[go]=edge[i].val; 33 dfs1(go,x); 34 size[x]+=size[go]; 35 if(size[go]>maxson){ 36 maxson=size[go]; 37 son[x]=go; 38 } 39 } 40 } 41 int Time; 42 void dfs2(int x,int topf){ 43 top[x]=topf; 44 id[x]=++Time; 45 rev[id[x]]=w[x]; 46 if(!son[x]) return; 47 dfs2(son[x],topf); 48 for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){ 49 int go=edge[i].to; 50 if(son[x]==go||go==fa[x]) continue; 51 dfs2(go,go); 52 } 53 } 54 void build(int now,int l,int r){ 55 tree[now].l=l,tree[now].r=r,tree[now].lazy1=-1,tree[now].lazy2=0; 56 if(l==r){ 57 tree[now].mx=rev[l]; 58 return; 59 } 60 int mid=(l+r)>>1; 61 build(now<<1,l,mid); 62 build(now<<1|1,mid+1,r); 63 tree[now].mx=max(tree[now<<1].mx,tree[now<<1|1].mx); 64 } 65 void pushdown(int now){ 66 if(tree[now].lazy1!=-1){ 67 tree[now<<1].mx=tree[now].lazy1; 68 tree[now<<1|1].mx=tree[now].lazy1; 69 tree[now<<1].lazy1=tree[now].lazy1; 70 tree[now<<1|1].lazy1=tree[now].lazy1; 71 tree[now].lazy1=-1; 72 tree[now<<1].lazy2=tree[now<<1|1].lazy2=0; 73 } 74 if(tree[now].lazy2){ 75 tree[now<<1].mx+=tree[now].lazy2; 76 tree[now<<1|1].mx+=tree[now].lazy2; 77 tree[now<<1].lazy2+=tree[now].lazy2; 78 tree[now<<1|1].lazy2+=tree[now].lazy2; 79 tree[now].lazy2=0; 80 } 81 } 82 void update1(int now,int l,int r,int v){ 83 if(tree[now].l>=l&&tree[now].r<=r){ 84 tree[now].lazy2+=v; 85 tree[now].mx+=v; 86 return; 87 } 88 pushdown(now); 89 int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1; 90 if(l<=mid) update1(now<<1,l,r,v); 91 if(r>mid) update1(now<<1|1,l,r,v); 92 tree[now].mx=max(tree[now<<1].mx,tree[now<<1|1].mx); 93 } 94 void update2(int now,int l,int r,int v){ 95 if(tree[now].l>=l&&tree[now].r<=r){ 96 tree[now].mx=v; 97 tree[now].lazy1=v; 98 tree[now].lazy2=0; 99 return; 100 } 101 pushdown(now); 102 int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1; 103 if(l<=mid) update2(now<<1,l,r,v); 104 if(r>mid) update2(now<<1|1,l,r,v); 105 tree[now].mx=max(tree[now<<1].mx,tree[now<<1|1].mx); 106 } 107 long long query(int now,int l,int r){ 108 if(tree[now].l>=l&&tree[now].r<=r) return tree[now].mx; 109 pushdown(now); 110 int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1; 111 long long wa=0; 112 if(l<=mid) wa=max(wa,query(now<<1,l,r)); 113 if(r>mid) wa=max(wa,query(now<<1|1,l,r)); 114 return wa; 115 } 116 void link1(int x,int y,int v){ 117 while(top[x]!=top[y]){ 118 if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); 119 update1(1,id[top[x]],id[x],v); 120 x=fa[top[x]]; 121 } 122 if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); 123 update1(1,id[y]+1,id[x],v); 124 } 125 void link2(int x,int y,int v){ 126 while(top[x]!=top[y]){ 127 if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); 128 update2(1,id[top[x]],id[x],v); 129 x=fa[top[x]]; 130 } 131 if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); 132 update2(1,id[y]+1,id[x],v); 133 } 134 long long linkquery(int x,int y){ 135 if(x==y) return 0; 136 long long ans=0; 137 while(top[x]!=top[y]){ 138 if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); 139 ans=max(ans,query(1,id[top[x]],id[x])); 140 x=fa[top[x]]; 141 } 142 if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); 143 ans=max(ans,query(1,id[y]+1,id[x])); 144 return ans; 145 } 146 char opt[5]; 147 int u,j,a,k; 148 int main(){ 149 scanf("%d",&n); 150 for(int i=1;i<n;i++){ 151 scanf("%d%d%d",&x,&y,&v); 152 add(x,y,v);add(y,x,v); 153 } 154 dfs1(1,0); 155 dfs2(1,1); 156 build(1,1,n); 157 while(1){ 158 scanf("%s",opt); 159 if(opt[0]=='C'&&opt[1]=='h'){ 160 scanf("%d%d",&k,&a); 161 int x; 162 x=dep[edge[k*2].fro]>dep[edge[k*2].to]?id[edge[k*2].fro]:id[edge[k*2].to]; 163 update2(1,x,x,a); 164 } 165 if(opt[0]=='C'&&opt[1]=='o'){ 166 scanf("%d%d%d",&u,&j,&a); 167 link2(u,j,a); 168 } 169 if(opt[0]=='A'){ 170 scanf("%d%d%d",&u,&j,&a); 171 link1(u,j,a); 172 } 173 if(opt[0]=='M'){ 174 scanf("%d%d",&u,&j); 175 printf("%lld\n",linkquery(u,j)); 176 } 177 if(opt[0]=='S') break; 178 } 179 return 0; 180 }
