剑指offer：整数中1出现的次数

题目描述：

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

 

思路分析：

这道题直接对每一个数字做判断，再累计，很繁琐。对每个数字都要做除法和求余运算以求出该数字中1出现的次数。如果输入数字n，n有O(logn)位，我们需要判断每一位是不是1，那么时间复杂度为O(n*logn)。这样做，计算量大，效率不高。

参考的同样是这个老哥的博客：https://cuijiahua.com/blog/2017/12/basis_31.html

借用的是数学之美里面的方法，方法很巧妙，同时代码也非常简洁。

 

代码：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int count=0;
        for(int i=1; i<=n; i=i*10)
        {
            int a=n/i;
            int b=n%i;
            count += (a+8)/10*i + (a%10==1)*(b+1);
        }
        return count;
    }
};