关于处理使用dp时出现后效性问题的解决方法

P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

作为刚做得两道题，均用的是dp，而且是四维；

题目都有　　“一个图两次遍历但便利时会改变本身”　　的问题，这就产生了后效性，不满足dp的执行前提；

若只是两次dp，达不到最优解；

引用：为什么四维dp两个点要同时走，不能一次走一个？ - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

第一次走的最优解并不一定能使两次走的值最大

给你这个数据

0 0 2 3 0 0 0
0 0 3 0 0 0 0
0 0 3 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0
0 0 0 0 4 0 0
0 0 2 0 4 0 0

第一次走

0 0 0 0 0 0 0
0 0 3 0 0 0 0
0 0 3 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0 0

第二次取完 如果按照你说的每一次都是最优解，第一次走

0 0 0 3 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0 0

那么你最后会剩一个2没有取走。

而通过观察可以发现，是有方法两次取走所有数的

 

所以需要四维dp，本质上是将两次dp同时进行，将原来两个分开的dp之间可能产生的“后效性”“扭在一起”（不会表达啊啊啊大悲）

 

 

 

 

怎么处理呢？

对于第一题传纸条

if(x1==x2&&y1==y2){
  continue;          
}

但对于第二题方格取数

if(x1==x2&&y1==y2){
    dp[x1][y1][x2][y2]-=Map[x1][y1];//Map[x2][y2]也行
}

判断条件是一致的；

第一题是跳过，因为这个点被访问后就不能再被二次访问了；

第二题是减去一次赋值，因为在这时这个已经被取过的点可以被二次访问，同时提供继续遍历；（意会一下，表达不出来（悲）