USACO 2017 January Contest Gold T2: Hoof, Paper, Scissors

题目大意

你可能听说过“石头，剪刀，布”的游戏。FJ的牛喜欢玩一个类似的游戏，它们称之为“蹄子，剪刀，布”（“蹄子”就是“石头”）。

游戏规则很简单：比赛双方同时数到3，然后同时出一个手势，代表“蹄子”“剪刀”或“布”。“蹄子”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“蹄子”。举个例子，第一头牛出“蹄子”，第二头牛出“布”，则第二头牛胜利。当然，也可以“平局”（如果两头牛手势相同的话）。

FJ想对阵自己获奖的牛，贝西。贝西作为一个专家，能够预测FJ的手势。不幸的是，贝西作为一头牛，也十分的懒惰。事实上，她只愿意变换固定次数的手势来完成游戏。例如，她可能只想变1次，则他可能出“蹄子”几次，剩下的都出“布”。

他们一共玩 N  (1≤N≤100,000)轮，贝西愿意改变K (0≤K≤20)次手势。

鉴于贝西预测FJ会出的手势，以及她想变的次数，求出她最多能赢多少场

题目分析

观察数据范围 N很大，而K极小，所以可以考虑使用关于K来DP。

令 f[i][j][k] 代表第 i 回合最多换 j 次手势且当前情况下选的 k手势（代表蹄子，剪刀或者布）时赢的最多场次。

那么转移方程就很显然了，令pk表示手势 i对j 时 对 i 来说的胜负情况，赢为1，输为0

f[i][j][k] = max( f[i-1][j][k] + pk[k][a[ i ]], f[i-1][j-1][p(不同于k的另外手势)] + pk[k][a[i]] )

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;

map<char,int> g; 
int res[5][5];
int n,k,ans;
int a[MAXN],f[MAXN][25][4];
char ch;
inline void Init(){
    g['H']=1;g['S']=2;g['P']=3;
    res[1][2]=1;res[2][3]=1;res[3][1]=1;
}
int main(){
    Init();
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>ch;
        a[i]=g[ch];
    }
    for(int i=1,x;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=min(i,k);++j)
            for(int p=1;p<=3;++p){
                x=res[p][a[i]];
                f[i][j][p]=max(f[i-1][j][p]+x,f[i][j][p]);
                for(int q=1;q<=3;++q)
                    if(q!=p&&j)
                        f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i-1][j-1][q]+x); 
            }
    for(int i=1;i<=3;++i)
        ans=max(f[n][k][i],ans);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}