算法第五章作业

题目

 

 

 代码

#include<iostream>
using namespace std;
 
int n,m,d,minweight=1000000,curvalue,curweight;
int w[101][101],c[101][101],x[101],bestx[101];
//w[i][j]表示从供应商j处购得的部件i的重量
//c[i][j]是对应的价格，d是限制的总价格 

void backtrack(int t){
    if(t>n){
        if(curweight<minweight){
            minweight=curweight;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                bestx[j]=x[j]; //更新最优解所对应的供应商情况 
            }
        }
    }
    
    for(int j=1;j<=m;j++){ //注意列数j是供应商 
        if(curvalue+c[t][j]<=d&&curweight+w[t][j]<minweight){
        //保证最小重量&&总价格不超过d 
            curvalue=curvalue+c[t][j]; //更新状态 
            curweight=curweight+w[t][j];
            x[t]=j; //记录购买每个零件的供应商 
            backtrack(t+1);  //继续进行深度优先搜索 
            curvalue=curvalue-c[t][j]; //回溯 
            curweight=curweight-w[t][j];
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m>>d;    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){ //列数为供应商数列 
            cin>>c[i][j];
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){ //列数为供应商数列 
            cin>>w[i][j];
        }
    }
    backtrack(1);
    cout<<minweight<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<bestx[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

 

一、用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

　　1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）（1，3，1）

（1，3，2）（1，3，3）（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）（2，2，1）（2，2，2）

（2，2，3）（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）

（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）

其中（i1,i2,i3）为第i个部件；1，2，3表示第i个部件选择第几个供应商。

 

　　1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

 

　　1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个结点的状态值是该点当前的总重量cw和总价格cv。

 

二. 你对回溯算法的理解

回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择。这种走不通就退回再走的技术为回溯法

应用回溯算法的三个步骤：

1.首先得构造解空间树：子集树和排列树；

2.以深度优先的方式搜索解空间：递归或迭代；

3.设计剪枝函数避免无效搜索：使用约束函数，剪去不满足约束条件的路径或使用限界函数，剪去不能得到最优解的路径。