算法第2章实践报告

一、实践题目名称

　　7-1 maximum number in a unimodal array

二、问题描述:

　　从一个由n个(1<= n <= 10000)不同元素组成的数组中找到最大数（该数组元素特点是：从小单调递增直到出现最大值，然后再逐渐递减），同时要保证算法的时间复杂度是O(log n)

三、算法描述

先用一个数组array[n]来存储n个数据，然后根据二分法求解出最大元素值。

　　设数组中第一个元素为left，最后一个元素为right，则middle=(left+right)/2

　　利用array[middle]与它旁边元素进行比较（在这里选定和array[middle+1]进行比较），从而逐步缩小范围：

　　①当left=right时，直接返回结果array[left]，即:

　　　　   if(left==right)

　　　　　　   return array[left];

　　② 当array[middle]>array[middle+1]时，说明最大值在(left,middle)区间内，所以我们令right=middle，将区间向左缩小，即：

　　　　　if(array[middle]>array[middle+1])

　　　　　　　return BinSearch(array,left,middle);

　　③当array[middle]<array[middle+1]时，说明最大值在(middle+1,right)区间内，所以我们令left=middle+1，将区间向右缩小，即：

　　　　    if(array[middle]<array[middle+1])

　　　　　　　return BinSearch(array,middle+1,right);

四、算法时间及空间复杂度分析

        时间复杂度：每执行一次算法的while循环，带搜索的数组大小就减少一半，因此，在最坏的情况下，while循环被执行了O（logn）次。循环体内运算时间O（1），因此整个算法在最坏情况下的计算时间复杂度为O（logn）。

        空间复杂度：该算法并没借助辅助空间，只是对大小为n的数组进行操作，所以为O（1）。

五、心得体会

　　在本次实践课上，由两人组成一个小组共同完成实验作业，总的来说还是进行得比较顺利的。会做题不一定会讲题，真正把题能给他人讲清楚才是真正的懂了，老师这种方式能让我们更熟练的掌握所学的分治法。此次实践课打代码效率不是很高，希望下次可以有所进步。

六、分治法的个人体会与思考

　　其实分治法对于一些问题来说好像有时候会显得很复杂冗余，就比如第一题，找出最大值，可以直接用比较的方法求出最大值，但是这样子的话时间复杂度就是O（n)，而二分法的时间复杂度是O（logn)，当问题规模足够大时，二分法会远远优于直接比较的方法。这就说明在设计算法时，代码的复杂程度并不是我们唯一追求的，往往会优先考虑设计效率更加高的算法，即时间复杂度更加低的算法。