前缀和与二维前缀和

前缀和与二维前缀和

前缀和

前缀和的作用主要是用来快速求出 数组中某一连续段落的和

首先需要对前缀和数组进行预处理

S[ i ] 表示前 i 个元素的和，在输入时 S[ i ] = S[ i-1 ] + a[ i ];

 

在处理前缀和时下标一般选为 1 — n，因为每次都是用 S[j] - S[i -1]
为了代码中格式统一，即使S[n]就是前n项的前缀和，我们仍然使用 S[ n ] - S[ 0 ]
这样为了不越界，就将范围定为 1 — n，将S[0] 定为 0

 

在求某段连续段落的和时，如果采用数组遍历的方式 将a[ i ] + ..... +a[ j ] 时间复杂度为 O(n)

而使用前缀和的话，只需要 S[ j ] - S[ i -1 ] 即可，时间复杂度为O( 1 )

题目

 输入

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4　

期望输出

3
6
10

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
const int N=1e6+10;
int a[N],s[N];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    /**

    在处理前缀和时下标一般选为 1 — n，因为每次都是用 S[j] - S[i -1]
    为了代码中格式统一，即使S[n]就是前n项的前缀和，我们仍然使用 S[ n ] - S[ 0 ]
    这样为了不越界，就将范围定为 1 — n，将S[0] 定为 0

    **/
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        s[i] = s[i-1] + a[i];
    }

    while(m--)
    {
        int l ,r;
        cin>>l>>r;
        cout<< s[r] - s[l-1]<<endl;
    }
}

 

二位前缀和

二位前缀和表达的含义 S[ i , j ] 是从 (0.0) 到 (i,j)这一矩形 范围内的元素的和

题目

 输入

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8 
2 1 2 3 
1 1 2 2 
2 1 3 4 
1 3 3 4

期望输出

17
27
21

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N =1e3+9;
int n,m,q;
int a[N][N],s[N][N];


int main()
{
    cin>>n>>m>>q;

    for(int i=1;i<=n;i++)//与一维一致，范围都是1-n
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    }
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        int ans ;
        ans =s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];//计算区间内部数值和
        cout<<ans<<endl;
    }
}