P4172 [WC2006] 水管局长

P4172 [WC2006] 水管局长

题目背景

SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是 MY 市的水管局长（就是管水管的啦）。

题目描述

每天供水公司可能要将一定量的水从 \(u\) 处送往 \(v\) 处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从 \(u\) 至 \(v\) 的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。

供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于 MY 市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。整张图共有 \(n\) 个节点和 \(m\) 条边，节点从 \(1\) 至 \(n\) 编号。

输入格式

第一行有三个整数，分别表示管道连接处（结点）的数目 \(n\)，目前水管（无向边）的数目 \(m\)，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）\(q\)。

以下 \(m\) 行，每行三个整数 \(u, v, t\)，表示存在一条连接 \((u, v)\) 的水管，准备时间为 \(t\)。

以下 \(q\) 行，每行三个整数 \(k, u, v\)，描述一项任务。其中 \(k\) 表示任务类型：

• 若 \(k = 1\)，则表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从 \(u\) 到 \(v\) 的水管路径，满足准备时间最短；
• 若 \(k = 2\)，则表示直接连接 \(u\) 和 \(v\) 的水管宣布报废。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证：

• \(1 \leq n \leq 10^3\)，\(1 \leq m, q \leq 10^5\)。
• \(1 \leq k \leq 2\)，\(1 \leq u, v \leq n\)，\(1 \leq t \leq 10^9\)。
• 给出的图无重边无自环，保证在宣布一条水管报废之前，该水管一定存在于图上且没有报废，
• 宣布报废的水管不超过 \(5 \times 10^3\) 条，且在任意时刻，图一定是联通的。

Solution：

我们发现这颗树只卡特不林克，所有我们考虑将时间倒转，记录每个边被卡特的时间 \(tim\) 然后变成只林克不卡特。

然后我们发现我们其实要维护的就是 (u,v) 这条路径上所有边的最大权值并将其最小化。我们参考之前 ：LCT 维护最小生成树的做法。在每个时间点 \(x\) 将所有 满足 \(x \le tim\) 的边全部加上，然后统计每个时间下的答案就好了。

然后这题就做完了。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
const int N=3e5+5;
const int inf=1e9;
using namespace std;
inline int Max(int x,int y){return x>y ? x : y;}
int val[N];
struct LCT{
    struct Tree{
        int tag,ff,ch[2],mx,pos;
    }t[N<<2];
    int st[N];
    #define ls t[x].ch[0]
    #define rs t[x].ch[1]
    #define fa t[x].ff
    inline bool isroot(int x)
    {
        return (t[fa].ch[0]==x||t[fa].ch[1]==x);
    }
    inline void pushup(int x)
    {
        t[x].mx=val[x];t[x].pos=x;
        if(ls&&t[ls].mx > t[x].mx) t[x].mx=t[ls].mx,t[x].pos=t[ls].pos;
        if(rs&&t[rs].mx > t[x].mx) t[x].mx=t[rs].mx,t[x].pos=t[rs].pos;
        return;
    }
    inline void rev(int x)
    {
        swap(t[x].ch[0],t[x].ch[1]);
        t[x].tag^=1;
        return ;
    }
    inline void pushdown(int x)
    {
        if(t[x].tag)
        {
            if(ls)rev(ls);
            if(rs)rev(rs);
            t[x].tag=0;
        }
        return ;
    }
    inline void rotate(int x)
    {
        int y=fa,z=t[fa].ff,k=t[fa].ch[1]==x ? 1 : 0;
        if(isroot(y))t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;
        t[x].ff=z;

        t[y].ch[k]=t[x].ch[!k];
        if(t[x].ch[!k])t[t[x].ch[!k]].ff=y;

        t[x].ch[!k]=y;
        t[y].ff=x;
        pushup(y);
    }
    inline void splay(int x)
    {
        int y=x,z=0;
        st[++st[0]]=y;
        while(isroot(y))st[++st[0]]=y=t[y].ff;
        while(st[0])pushdown(st[st[0]--]);
        while(isroot(x))
        {
            y=fa,z=t[fa].ff;
            if(isroot(y)){rotate((t[y].ch[1]==x)==(t[z].ch[1]==y) ? y : x);}
            rotate(x);
        }
        pushup(x);
    }
    void access(int x)
    {
        int y=0;
        while(x)
        {
            splay(x);rs=y;pushup(x);
            y=x;x=fa;
        }
    }
    void make_root(int x)
    {
        access(x);splay(x);
        rev(x);
    }
    int find(int x)
    {
        access(x);splay(x);
        while(ls)pushdown(x),x=ls;
        splay(x);
        return x;
    }
    void splite(int x,int y)
    {
        make_root(x);
        access(y);splay(y);
    }
    void link(int x,int y)
    {
        make_root(x);
        if(find(y)!=x)t[x].ff=y;
        return ;
    }
    void cut(int x) // 这里是减去一个点 x
    {
        splay(x);
        t[ls].ff=t[rs].ff=0;
        return ;
    }
    bool check(int x,int y)
    {
        make_root(x);
        return find(y)==x;
    }
}T;
struct Edge{
    int u,v,w,tim;
    bool operator <(const Edge &e)const{
        return tim<e.tim;
    }
}e[N];
struct task{
    int opt,x,y;
}t[N];
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
map<pair<int,int>,int> id;
int n,m,q;
int ans[N];
void build(int tim)
{
    int x,y,w,tmp,pos,mx;
    while(e[m].tim>=tim&&m)
    {
        x=e[m].u,y=e[m].v,w=e[m].w,val[tmp=m+n]=w;
        if(!T.check(x,y))
        {
            T.link(x,tmp),T.link(tmp,y);
        }
        else
        {
            T.splite(x,y);pos=T.t[y].pos;mx=T.t[y].mx;
            if(w>=mx);
            else
            {
                T.cut(pos);
                T.link(x,tmp);
                T.link(tmp,y);
            }
        }
        m--;
    }
}
void work()
{
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        e[i]={u,v,w,inf};
        id[mp(u,v)]=id[mp(v,u)]=i;
    }
    for(int i=1,j;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&t[i].opt,&t[i].x,&t[i].y);
        if(t[i].opt==2)
        {
            e[id[mp(t[i].x,t[i].y)]].tim=i;
        }
    }
    sort(e+1,e+1+m);
    for(int i=q,opt,x,y;i;i--)
    {
        opt=t[i].opt,x=t[i].x,y=t[i].y;
        if(opt==1)
        {
            build(i);
            T.splite(x,y);
            ans[i]=T.t[y].mx;
        }
        else ans[i]=-1;
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        if(~ans[i])
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
}
int main()
{
    //freopen("tube.in","r",stdin);freopen("tube.out","w",stdout);
    work();
    return 0;
}