P3857 [TJOI2008] 彩灯

P3857 [TJOI2008] 彩灯

题目描述

Peter 女朋友的生日快到了，他亲自设计了一组彩灯，想给女朋友一个惊喜。已知一组彩灯是由一排 \(N\) 个独立的灯泡构成的，并且有 \(M\) 个开关控制它们。从数学的角度看，这一排彩灯的任何一个彩灯只有亮与不亮两个状态，所以共有 \(2^N\) 个样式。由于技术上的问题，Peter 设计的每个开关控制的彩灯没有什么规律，当一个开关被按下的时候，它会把所有它控制的彩灯改变状态（即亮变成不亮，不亮变成亮）。假如告诉你他设计的每个开关所控制的彩灯范围，你能否帮他计算出这些彩灯有多少种样式可以展示给他的女朋友？

注： 开始时所有彩灯都是不亮的状态。

输入格式

每组测试数据第一行为两个整数 \(N\) 和 \(M\)，用空格隔开。紧接着是有 \(M\) 行，每行都是一个长度为 \(N\) 的字符串，表示一个开关控制彩灯的范围（\(N\) 盏灯），如果第 \(i\) 个字母是大写字母 O，则表示这个开关控制第 \(i\) 盏灯，如果第 \(i\) 个字母是大写字母 X，则表示这个开关不控制此灯。

输出格式

输出这些开关和彩灯可以变换出来的样式数目。由于这个值可能会很大，请求出它对于整数 \(2008\) 的余数。

数据范围

对于 \(100\%\) 的数据，\(N\) 和 \(M\) 不超过 \(50\)。

说句闲话

Starbucks 实在是有点吵，只能来写一下很久之前的解题报告了，突然发现我的解题报告系列里面竟然没有线性基？这是不好的（’へ’）。

Solution:

我们认为你已经学过了线性基，我们发现每一个开关其实就对应一个数字，然后我们只关心线性基上有多少个 \(base\) 不为0。注意，是 \(base\) 中不为0的个数，而不是其他任何东西。

答案就是2的是 \(base\) 中不为0的个数次方。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=70;
const int mod=2008;
struct Node {
	int y;
	bool operator <(const Node &n1)const{
		return y>n1.y;
	}
}e[N];
int n,m,ans;
int base[inf];
char c[inf];
void ins()
{
	int x=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x<<=1;
		x+=(c[i]=='O');
	}
	for(int i=n;i>=0;i--)
	{
		if(x&(1ll<<i))
		{
			if(!base[i])
			{
				base[i]=x;
				ans++;
				break;
			}
			x^=base[i];
		}
	}
}
void work()
{
	//freopen("1.in","r",stdin);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",c+1);
		ins();
	}
	int sum=(1ll<<ans)%mod;
	printf("%lld",sum);
}	
#undef int
int main()
{
	work();
}