P1552 [APIO2012] 派遣

P1552 [APIO2012] 派遣

题目背景

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

题目描述

在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master 以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

写一个程序，给定每一个忍者 \(i\) 的上级 \(B_i\)，薪水 \(C_i\)，领导力 \(L_i\)，以及支付给忍者们的薪水总预算 \(M\)，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

提示

\(1 \le N \le 10^5\)，\(1 \le M \le 10^9\)，\(0 \le B_i \lt i\)，\(1 \le C_i \le M\)，\(1 \le L_i \le 10^9\)。

Solution:

十分简单的线段树合并.

对于每个点开一颗权值线段树来维护其子树下的薪水 \(C\) 的分布情况，然后向上合并。

对于答案统计，查询在改点下以 \(m\) 的代价能派遣的最多忍者数 \(tmp\) 然后 $$ans_{x}=tmp_{x}*L_{x}$$

然后这题就欢乐的做完了

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int N=1e5+5;
const int inf=1e9;
using namespace std;
struct Segment_Tree{
    int rt[N],cnt;
    struct Tree{
        int ls,rs,cnt;
        ll val;
    }t[N*40];
    void pushup(int x)
    {
        t[x].cnt=t[t[x].ls].cnt+t[t[x].rs].cnt;
        t[x].val=t[t[x].ls].val+t[t[x].rs].val;
    }
    int merge(int x,int y,int l,int r)
    {
        if(!x||!y)return x|y;
        if(l==r){t[x].cnt+=t[y].cnt,t[x].val+=t[y].val;return x;}
        int mid=l+r>>1;
        t[x].ls=merge(t[x].ls,t[y].ls,l,mid);
        t[x].rs=merge(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r);
        pushup(x);
        return x;
    }
    void insert(int &x,int l,int r,int pos)
    {
        t[x= (x ? x : ++cnt)].cnt++;
        t[x].val+=pos;
        if(l==r)return ;
        int mid=l+r>>1;
        if(pos<=mid)insert(t[x].ls,l,mid,pos);
        if(mid<pos)insert(t[x].rs,mid+1,r,pos);
    }
    void query(int x,int l,int r,int &k,ll &res)
    {
        if(!x||!k)return;
        if(t[x].val<=k){k-=t[x].val,res+=t[x].cnt;return ;}
        if(l==r)
        {
            if(k<t[x].val){res+=k/l,k=0;}
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        if(l<=k)
        query(t[x].ls,l,mid,k,res);
        if(mid+1<=k)
        query(t[x].rs,mid+1,r,k,res);
        return;
    }
}T;
struct Edge{
    int y,nxt;
}e[N<<1];
int head[N];
void add(int x,int y)
{
    e[++head[0]]=Edge{y,head[x]};head[x]=head[0];
}
int cost[N],lead[N];
int n,m;
ll ans;
inline ll Max(ll x,ll y){return x>y ? x : y;}
void dfs(int x)
{
    T.insert(T.rt[x],1,inf,cost[x]);
    for(int i=head[x],y;i;i=e[i].nxt)
    {
        y=e[i].y;
        dfs(y);
        T.merge(T.rt[x],T.rt[y],1,inf);
    }
    ll tmp=0;
    int k=m;
    T.query(T.rt[x],1,inf,k,tmp);
    tmp=1ll*tmp*lead[x];
    //cout<<x<<"="<<tmp<<"\n";
    ans =  Max(ans,tmp);
}
void work()
{
    cin>>n>>m;
    for(int y=1,x;y<=n;y++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&cost[y],&lead[y]);
        add(x,y);
    }
    dfs(1);
    printf("%lld",ans);
}
int main()
{
    //freopen("dispatch.in","r",stdin);freopen("dispatch.out","w",stdout);
    work();
    return 0;
}