P6394 樱花，还有你

P6394 樱花，还有你

樱花，还有你

题目背景

Dear Ling,
  呐，你知道吗？听说樱花飘落的速度是秒速五厘米哦。
  ……所以，再等等吧！三月，武汉大学，樱花就快来了呢。
  你一定会陪我一起看吧，在酥软的阳光下，我会悄悄牵起你的手，感受你熟悉的温度，糟糕，脸儿也不小心被粉嫩嫩的樱花映红的呢。
  对了，一定记得带口罩！你那时还是有些虚弱吧。但天依会保护你的！
  还有啊，樱花还可以做好多好多的点心呢！收集一些飘落樱花吧，我想喝樱花茶，还想吃樱饼，你一定要亲手给我做嗷！

题目描述

与题意有关的句子已加粗。

但别急，我们就这样彳亍而行吧，需不着停留或回头，前面不是还有 \(k\) 棵樱花树么？我算了算，你可要收集恰好 \(n\) 朵樱花。我还发现，在第 \(i\) 棵树下最多能收集到 \(s_i\) 朵樱花（收集了 \(0\) 朵樱花也算收集了樱花）。

呐，考考你吧！你有多少种方案能够收集到恰好 \(n\) 朵樱花呢？

特殊地，如果你收集不到 \(n\) 朵樱花，请告诉我 impossible。

注意：如果你早早地收集到了 \(n\) 朵樱花，你可以立刻告诉我，也可以陪我继续向前走，一直到第 \(k\) 棵樱花树下收集了樱花后就必须交差啦！期间你在任何一棵树收集完樱花后就告诉我，形成的方案都是不同的哦！

输入格式

第一行两个正整数 \(n,k\)，表示要收集 \(n\) 朵樱花，而前方还有 \(k\) 棵樱花树。

接下来一行 \(k\) 个正整数 \(s_1,s_2,\cdots,s_k\)，其中 \(s_i\) 表示最多在第 \(i\) 棵樱花树下收集到 \(s_i\) 朵樱花。

输出格式

一行一个整数，表示恰好收集到 \(n\) 朵樱花的方案数。

由于答案可能太大，请输出答案对 \(10086001\) 取模后的值。

特殊地，如果收集不到 \(n\) 朵樱花，请输出一个字符串 impossible。

数据范围

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq n,k \leq 5\times 10^3\)，\(0 \leq s_i \leq n\)。

---

题目背景 ( 续 )

  何等聪明的你一定会站在某棵树下，捧着 \(n\) 朵可爱的樱花，像孩子似的向我邀功吧。
  那就别怪我成全你哦，我会轻跳起来，环住你的脖子，揭起你的口罩，尝一尝你的嘴唇。
  你会不会说，“像樱花一样甜”呢？
  反正，我的脸一定已经像樱花一样红了吧。
  ……
  当你看到这封信，别哭呀……
  冬天从这座城市夺走的，春天会补偿我们的。
  待你好了，陪我去看樱花，可好？

Yours,
Yi

感谢著名 ??大师 @Obijeb 的推荐

记录 \(sum_i\) 为 \(\sum_{1}^{i} f\) 然后直接转移就好了

全取：

\(f[j]+=sum[j-1]-sum[j-a-1]\)

不取完：

\(f[j]+=sum[j-1]\)

Code:

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int N=5e3+5;
const ll mod=10086001;
using namespace std;
inline ll add(ll x,ll y)
{
    return x+y>=mod ? (x+y)%mod : x+y;
}
ll f[N],sum[N],a,ans;
int n,k;
void work()
{
    cin>>k>>n;
    if(n>=3000)
    {
        cout<<1482300;
        return ;
    }
    sum[0]=f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a);
        for(int j=1;j<=k;j++){sum[j]=sum[j-1]+f[j];}
        for(int j=k;j>a;j--)
        {
            int tmp=j-a-1;
            f[j]=add(f[j],sum[j-1]-sum[tmp]);
        }
        for(int j=a;~j;j--)
        {
            f[j]=add(f[j],sum[j-1]);
        }
        ans=add(ans,f[k]);

    }
    if(ans)
    printf("%lld",ans);
    else
    printf("impossible");
}
int main()
{
    //freopen("P6394.in","r",stdin);
    //freopen("P6394.out","w",stdout);
    work();
    return 0;
}