P2468 [SDOI2010] 粟粟的书架

P2468 [SDOI2010] 粟粟的书架

题意简述：

给你一个矩阵，每次给定一个矩形和一个值 \(h\) ，让你在这个矩形中选 $ k$ 个数使得这 \(k\) 个数的和 \(\ge h\) 且最小化这个 \(k\)

对于 \(50\%\) 的数据，满足 \(R, C\le 200\)，\(M\le 2\times 10^5\)。

另有 \(50\%\) 的数据，满足 \(R＝1\)，\(C\le 5\times 10^5\)，\(M\le 2\times 10^4\)。

对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(1\le P_{i,j}\le 1000\)，\(1\le H_i\le 2\times 10^9\)。

Solution:

看到这个猎奇的数据范围我们就知道这题肯定不简单，首先我们来看一下后50分怎么拿：

不难想到我们可以建一颗可持久化权值线段树，然后在主席树上查询在 \([-rt_{l-1}+rt[r]]\) 的答案，具体实现就是权值线段树上尽量往右子树跳，\(k \ge t[x].val\) 就全部取。

然后再来说一下前50分怎么拿，注意到： 　

满足 \(1\le P_{i,j}\le 1000\)，\(R, C\le 200\)

我们可以开一个$ sum[R][C][inf] $ 一个二维前缀和\(sum{i,j,k}\)来存
\((1,1)(i,j)\) 这个矩形内权值等于 \(k\) 的数量

然后对于每个查询，直接暴力从 \(1000 -> 1\) 扫一遍然后统计答案就好了

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q;
struct Solve1
{
    #define N 500005
    #define inf 2000000000
    //Segment_Tree
    struct Segment_Tree{
    int rt[N],cnt=0;
    struct Tree{
        int ls,rs,val,cnt;
    }t[N*40];
    void insert(int &x,int y,int l,int r,int k)
    {
        t[x=++cnt] = t[y];
        t[x].val+=k;t[x].cnt++;
        if(l==r)return;
        int mid=l+r>>1;
        if(k<=mid)insert(t[x].ls,t[y].ls,l,mid,k);
        if(mid<k)insert(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r,k);
    }
    void query(int x,int y,int l,int r,int L,int R,int &k,int &cnt)
    {
        if(k<=0)return ;
        int Val=-t[x].val+t[y].val,Cnt=-t[x].cnt+t[y].cnt;
        if(L<=l&&r<=R&&k>=Val)
        {
            k-=Val;
            cnt+=Cnt;
            return;
        }
        if(l==r)
        {
            int val=Val/Cnt;
            cnt+=(k/val);
            k-=(k/val)*val;
            if(k){cnt++;k-=val;}
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        if(mid<R)query(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r,L,R,k,cnt);
        if(L<=mid) query(t[x].ls,t[y].ls,l,mid,L,R,k,cnt);
    }
    }T;
    void work()
    {
        for(int i=1,x;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            T.insert(T.rt[i],T.rt[i-1],1,inf,x);
        }
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            int l,r,x,y,k;
            scanf("%d%d%d%d%d",&x,&l,&y,&r,&k);
            int ans=0;
            if(-T.t[T.rt[l-1]].val+T.t[T.rt[r]].val<k){printf("Poor QLW\n");continue;}
            T.query(T.rt[l-1],T.rt[r],1,inf,1,inf,k,ans);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    #undef N
    #undef inf

}S_1;
struct Solve_2{
    #define N 205
    #define inf 1005
    int sum[N][N][inf],a[N][N];
    void work()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                sum[i][j][a[i][j]]++;
            }
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)for(int k=1;k<=1000;k++)sum[i][1][k]+=sum[i-1][1][k];
        for(int j=2;j<=m;j++)for(int k=1;k<=1000;k++)sum[1][j][k]+=sum[1][j-1][k];
        for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=2;j<=m;j++)for(int k=1;k<=1000;k++)
        {
            sum[i][j][k]=sum[i-1][j][k]+sum[i][j-1][k]-sum[i-1][j-1][k]+sum[i][j][k];
        }
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            int x_0,y_0,x_1,y_1,h,ans=0;
            scanf("%d%d%d%d%d",&x_0,&y_0,&x_1,&y_1,&h);
            for(int k=1000;k;k--)
            {
                int cnt=sum[x_1][y_1][k]-sum[x_1][y_0-1][k]-sum[x_0-1][y_1][k]+sum[x_0-1][y_0-1][k];
                if(h>(k*cnt))
                {
                    ans+=cnt;
                    h-=(k*cnt);
                }
                else
                {
                    ans+=(h/k);
                    h-=((h/k)*k);
                    while(h>0)
                    {
                        ans++;
                        h-=k;
                        
                    }
                    break;
                }
            }
            if(h>0)printf("Poor QLW\n");
            else printf("%d\n",ans);
        }

    }

    #undef N
    #undef inf
}S_2;
int main()
{
    //freopen("P2468.in","r",stdin);freopen("P2468.out","w",stdout);
    cin>>n>>m>>q;
    if(n==1)S_1.work();
    else S_2.work();
    return 0;
}