P6136 【模板】普通平衡树（数据加强版）
P6136 【模板】普通平衡树（数据加强版）
题目描述
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些整数，其中需要提供以下操作：
- 插入一个整数 \(x\)。
- 删除一个整数 \(x\)（若有多个相同的数，只删除一个）。
- 查询整数 \(x\) 的排名（排名定义为比当前数小的数的个数 \(+1\)）。
- 查询排名为 \(x\) 的数（如果不存在，则认为是排名小于 \(x\) 的最大数。保证 \(x\) 不会超过当前数据结构中数的总数）。
- 求 \(x\) 的前驱（前驱定义为小于 \(x\)，且最大的数）。
- 求 \(x\) 的后继（后继定义为大于 \(x\)，且最小的数）。
本题强制在线，保证所有操作合法（操作 \(2\) 保证存在至少一个 \(x\)，操作 \(4,5,6\) 保证存在答案）。
输入格式
第一行两个正整数 \(n,m\)，表示初始数的个数和操作的个数。
第二行 \(n\) 个整数 \(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n\)，表示初始的数。
接下来 \(m\) 行，每行有两个整数 \(\text{opt}\) 和 \(x'\)，\(\text{opt}\) 表示操作的序号（$ 1 \leq \text{opt} \leq 6 \(），\)x'$ 表示加密后的操作数。
我们记 \(\text{last}\) 表示上一次 \(3,4,5,6\) 操作的答案，则每次操作的 \(x'\) 都要异或上 \(\text{last}\) 才是真实的 \(x\)。初始 \(\text{last}\) 为 \(0\)。
输出格式
输出一行一个整数，表示所有 \(3,4,5,6\) 操作的答案的异或和。
限制与约定
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\leq n\leq 10^5\)，\(1\leq m\leq 10^6\)，\(0\leq a_i,x\lt 2^{30}\)。
因为
我调了一下午spaly没调出来
我实在是太想学FHQ-Treap了
所以这是一篇FHQ-Treap的总结：
FHQ-Treap只需要支持两种操作：分裂和合并
所以十分的好写(或许)
首先介绍一下FHQ-Treap需要的数组：
siz ; val ; pri: 分别表示以 x 为根的子树的大小，节点 x 的值，节点 x 的优先级(由 rand() 产生，其目的在维持树的平衡)
ch[N][2]: 节点x的左右儿子的位置(感觉有点像 0/1Tried 的写法)
分裂：
split(int x,int k) 表示将以\(x\)为根节点的树分裂成两颗树a,b
(x中的节点按照与k的大小关系被分入a,b中)
Code:
pi split(int x,int k)
{
if(!x)return pi(0,0);
if(val[x]<k)//完全在右子树
{
pi y=split(ch[x][1],k);
ch[x][1]=y.a;//将分裂后的左子树与x合并(k不在y.a中)
upd(x);
return pi(x,y.b);//最后分裂出了 x y.b 返回这两棵树
}
else//存在于左子树内
{
pi y= split(ch[x][0],k);
ch[x][0]=y.b;
upd(x);
return pi(y.a,x);
}
}
合并：
int merge(int x,int y) 表示将两棵树x,y合并将新的根节点返回
Code:
int merge(int x,int y)
{
if(!x||!y)return x+y;
if(pri[x]<pri[y])//有点左偏树的味道
{
ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
upd(x);
return x;
}
else
{
ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);//始终满足y子树内任意值比x大
upd(y);
return y;
}
}
插入：
先新建一个节点表示k,其下标为++cnt
insert(int k):
将rt按照k拆成两棵树x,y
然后合并merge(merge(x,cnt),y)
void insert(int k)
{
val[++cnt]=k;pri[cnt]=rand()*5+rand();siz[cnt]=1;
pi x=split(rt,k);
rt=merge(merge(x.a,cnt),x.b);
}
删除：
void del(int k)
{
pi x,y;
x=split(rt,k);//x.a:[0,k-1] x.b:[k,inf]
y=split(x.b,k+1);//y.a[k,k] y.b:[k+1,inf]
y.a=merge(ch[y.a][0],ch[y.a][1]);
x.b=merge(y.a,y.b);
rt=merge(x.a,x.b);
}
查询系列操作：
int Rank(int k)
{
int res=0;
pi x=split(rt,k);
res=siz[x.a]+1;
merge(x.a,x.b);
return res;
}
int kth(int x,int k)
{
if(k==siz[ch[x][0]]+1)return val[x];
if(k<=siz[ch[x][0]])return kth(ch[x][0],k);
return kth(ch[x][1],k-(siz[ch[x][0]]+1));
}
int pre(int x){int k=Rank(x)-1;return kth(rt,k);};
int suf(int x){int k=Rank(x+1);return kth(rt,k);};
然后这题就做完了
Code:
#include<bits/stdc++.h>
#include<time.h>
#include<ctime>
const int N=1.2e6+5;
using namespace std;
int n,m,cnt,rt;
int siz[N],val[N],pri[N];
int ch[N][2];
struct pi{
int a,b;
pi(int a_=0,int b_=0)
{
a=a_,b=b_;
}
};
void upd(int x){siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;};
pi split(int x,int k)
{
if(!x)return pi(0,0);
if(val[x]<k)//完全在右子树
{
pi y=split(ch[x][1],k);
ch[x][1]=y.a;//将分裂后的左子树与x合并(k不在y.a中)
upd(x);
return pi(x,y.b);//最后分裂出了 x y.b 返回这两棵树
}
else//存在于左子树内
{
pi y= split(ch[x][0],k);
ch[x][0]=y.b;
upd(x);
return pi(y.a,x);
}
}
int merge(int x,int y)
{
if(!x||!y)return x+y;
if(pri[x]<pri[y])//有点左偏树的味道
{
ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
upd(x);
return x;
}
else
{
ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);//始终满足y子树内任意值比x大
upd(y);
return y;
}
}
void insert(int k)
{
val[++cnt]=k;pri[cnt]=rand()*5+rand();siz[cnt]=1;
pi x=split(rt,k);
rt=merge(merge(x.a,cnt),x.b);
}
void del(int k)
{
pi x,y;
x=split(rt,k);//x.a:[0,k-1] x.b:[k,inf]
y=split(x.b,k+1);//y.a[k,k] y.b:[k+1,inf]
y.a=merge(ch[y.a][0],ch[y.a][1]);
x.b=merge(y.a,y.b);
rt=merge(x.a,x.b);
}
int Rank(int k)
{
int res=0;
pi x=split(rt,k);
res=siz[x.a]+1;
merge(x.a,x.b);
return res;
}
int kth(int x,int k)
{
if(k==siz[ch[x][0]]+1)return val[x];
if(k<=siz[ch[x][0]])return kth(ch[x][0],k);
return kth(ch[x][1],k-(siz[ch[x][0]]+1));
}
int pre(int x){int k=Rank(x)-1;return kth(rt,k);};
int suf(int x){int k=Rank(x+1);return kth(rt,k);};
int main()
{
//freopen("P6136.in","r",stdin);
cin>>n>>m;
srand(clock());
for(int i=1,x;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
insert(x);
}
int ans=0,last=0;
for(int i=1,opt,x;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&opt,&x);
x^=last;
switch(opt)
{
case 1: insert(x);break;
case 2: del(x);break;
case 3: last=Rank(x);ans^=last;break;
case 4: last=kth(rt,x);ans^=last;break;
case 5: last=pre(x);ans^=last;break;
case 6: last=suf(x);ans^=last;break;
}
}
printf("%d",ans);
}
浙公网安备 33010602011771号