P4178 Tree

P4178 Tree

题目描述：

给定一棵 n 个节点的树，每条边有边权，求出树上两点距离小于等于 k 的点对数量。

数据范围：

\(1≤n≤4×10^4\)
\(1≤k≤2×10^4\)

_说句闲话

感谢著名CB大师red_fire倾情推荐%%%
在机房三个人唇枪舌剑了一小会，我们的CB大师直接开搞线段树，而仔细研读了数据范围的本蒟蒻认为sort十分的清真，于是就有了这场对决

Solution:

首先我们不难想到像这样
“树上两点距离小于等于 k的点对数量。”
的题显然可以用淀粉质解决
_{废话今天可是点分治专题啊:(}

我们考虑如何统计答案：对于一个点cent:把它的所有儿子v到cent的dis全部求出来并记录到一个数组A中，然后对A排序，排序后在上面跑一个双指针，求出对于每个l,从右往左数第一个满足\(A[l]+A[r]\le k\)的，然后这部分的贡献就是r-l

注意，尽管区间长度是r-l+1,但是[l,l]并不是一个点对，所以不能将[l,l]统计进答案

但是我们会发现这样写的话同一个y内的点对也有可能被统计进答案，我们只需要对于x的每一个儿子y，去一下y内的重就好了。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N=4e4+5;
using namespace std;
long long ans;
int n,m,e_cnt,k;
int head[N<<1],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1];
void add(int x,int y,int z)
{
    e_cnt++;
    to[e_cnt]=y;nxt[e_cnt]=head[x];w[e_cnt]=z;
    head[x]=e_cnt;
}
int tot,cent;
int vis[N],siz[N],mx[N],A[N],dis[N];
void get_cent(int x,int fa)
{
    siz[x]=1;mx[x]=0;
    for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i])
    {
        y=to[i];
        if(y==fa||vis[y])continue;
        get_cent(y,x);
        siz[x]+=siz[y];
        mx[x] = mx[x] > siz[y] ? mx[x] : siz[y];
    }
    mx[x]  = mx[x] > tot-siz[x] ? mx[x] : tot-siz[x];
    cent = mx[cent] < mx[x] ? cent : x;
}
void get_ans(bool tag)
{
    sort(A+1,A+1+A[0]);
    for(int l=1,r=A[0];l<=A[0];l++)
    {
        while(A[l]+A[r]>k)r--;
        if(l<r)
        ans+= (tag ? l-r : r-l);
        if(r<l)break;
    }
    A[0]=0;
}
inline void get_dis(int x,int fa)
{
    A[++A[0]]=dis[x];
    for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i])
    {
        y=to[i];
        if(y==fa||vis[y])continue;
        dis[y]=dis[x]+w[i];
        get_dis(y,x);
    }
}
void calc(int x)
{
    dis[x]=0;
    get_dis(x,0);
    vis[x]=1;
    get_ans(0);
    for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i])
    {
        y=to[i];
        if(vis[y])continue;
        dis[y]=dis[x]+w[i];
        get_dis(y,x);
        get_ans(1);
    }
}
void solve(int x)
{
    calc(x);
    for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i])
    {
        y=to[i];
        if(vis[y])continue;
        cent=0;tot=siz[y];
        get_cent(y,x);
        solve(cent);
    }
}
void work()
{
    cin>>n;
    for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    cin>>k;
    mx[cent=0]=n;
    tot=n;
    get_cent(1,0);
    solve(cent);
    printf("%lld",ans);
}
#undef int
int main()
{
    //freopen("P4178_1.in","r",stdin);
    //freopen("Tree.out","w",stdout);
    work();
    return 0;
}