1、题目要求

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

题目意思是求n的阶乘后面末尾0的个数，并且时间复杂度是对数级别。

2、分析

     一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可. 题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0, 则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个, 即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了. 

代码如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int trailingZeroes(int n) 
 4     {
 5         int counter=0;  //the counter!
 6         int k=n;
 7      
 8          while(k>=5)
 9          {
10             k=k/5;
11             counter+=k;
12          }
13      
14         return counter;
15     }
16 };