图

图通常分为有向（directed）或无向（undirected），有循环（cyclic）或无循环（acyclic），所有节点相连（connected）或不相连（disconnected）。树即是一个相连的无向无环图，而另一种很常见的图是有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG）。图通常有两种表示方法。假设图中一共有 n 个节点、m 条边。第一种表示方法是邻接矩阵（adjacency matrix）：我们可以建立一个 n× n 的矩阵 G，如果第 i 个节点连向第 j 个节点，则 G[i][j] = 1，反之为 0；如果图是无向的，则这个矩阵一定是对称矩阵，即 G[i][j] = G[j][i]。第二种表示方法是邻接链表（adjacency list）：我们可以建立一个大小为 n 的数组，每个位置 i 储存一个数组或者链表，表示第 i 个节点连向的其它节点。邻接矩阵空间开销比邻接链表大，但是邻接链表不支持快速查找 i 和 j 是否相连，因此两种表示方法可以根据题目需要适当选择。除此之外，我们也可以直接用一个 m × 2 的矩阵储存所有的边。

二分图

二分图算法也称为染色法，是一种广度优先搜索。如果可以用两种颜色对图中的节点进行着 色，并且保证相邻的节点颜色不同，那么图为二分。

 

 

 

 

 拓扑排序

拓扑排序（topological sort）是一种常见的，对有向无环图排序的算法。给定有向无环图中的 N 个节点，我们把它们排序成一个线性序列；若原图中节点 i 指向节点 j，则排序结果中 i 一定在 j 之前。拓扑排序的结果不是唯一的，只要满足以上条件即可。