分块打表

这是什么？

很多时候，我们会遇到这种题：

给出一个区间 \([L,R]\)，求出该区间内满足 某条件 的数的个数，\(0 \le L,R \le 2\times10^9\)。

显然，暴力是过不去的，而如果我们打表打出前缀和数组，则会因代码过长而交不上去；
所以，我们可以将这两者的优点结合起来，这就是——分块打表。

怎么做？

以 \(T\) 为块长，预处理出一个 \(pre\) 数组，\(pre_i\) 表示到（即前缀和）第 \(i\) 块的答案数量；
那么如果 \(L\) 和 \(R\) 在同一块里，直接暴力；否则整块取出预处理好的的答案，两边零散块暴力。
复杂度 \(O(T \ \cdot n)\)，\(n\) 为单次判断的复杂度。
显然块长越小越好，但减小块长的代价是增加码长，所以应选出一个合适的块长。
一般来讲，对于 \(2\times10^9\) 的值域，块长取 \(5\times10^5\) 是一个不错的选择。

打表代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int ll
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e9;
int check(int x){
	/*这里是对一个数是否符合要求的判断*/
}
int cnt,ans;
main(){
	cout<<"int pre[]={0";
	int len=5e5;//len 为块长，可以找一个最适合自己的
	for(int i=1;i<=N;i++){
		ans+=check(i);
		if(++cnt==len){
			cout<<","<<ans;
			cnt=0;
		}
	}
	cout<<"};";
	return 0;
}

提交代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int ll 
using namespace std;
typedef long long ll;
int l,r;
int pre[]={/*这里是你打好的表*/};
int check(int x){
	/*这里是对一个数是否符合要求的判断*/
}
int getans(int l,int r){//计算答案 
	if(l>r)return 0;
	int ans=0;
	int L=(l/500000),R=(r/500000);
	if(L==R){
		for(int i=l;i<=r;i++)ans+=check(i);
		return ans;
	}
	ans=pre[R]-pre[L];
	for(int i=L*500000+1;i<=l-1;i++)ans-=check(i);
	for(int i=R*500000+1;i<=r;i++)ans+=check(i);
	return ans;
}
main(){
	cin>>l>>r;
	cout<<getans(l,r);
	return 0;
}