天梯赛 L2-013 红色警报

题目

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：
输入在第一行给出两个整数N（0 < N ≤ 500）和M（≤ 5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。
注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：
对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。

输入样例

5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3

输出样例

City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.

题解

这是一个关于无向图连通性的问题，可以使用并查集来解决。
这里每失去一个城市，就记录下失去的城市，并使用并查集重新计算无向图的连通分量，与先前的连通分量做对比。
由于只考虑对失去的城市以外的城市的连通性的影响，所以应该是失去后连通分量数大于失去前连通分量数时，发出警报。

个人代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 510;
int N, M;
vector<int> graph[MAXN];
unordered_set<int> lost;
int liantong;
int pre[MAXN];
int find(int x) {
    if(x==pre[x]) return x;
    return pre[x] = find(pre[x]);
}
void join(int x, int y) {
    int fx = find(x), fy = find(y);
    if (fx!=fy) {
        pre[fx] = fy;
    }
}
bool lost_city() {
    unordered_set<int> lian;
    for (int i = 0; i<N; i++) {
        pre[i] = i;
    }
    for (int i = 0; i<N; i++) {
        if (lost.find(i)==lost.end()) {
            for (auto &v: graph[i]) {
                if (lost.find(v)==lost.end()) {
                    join(i, v);
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i<N; i++) {
        if (lost.find(i)==lost.end()) {
            int fi = find(i);
            if (lian.find(fi)==lian.end()) {
                lian.insert(fi);
            }
        }
    }
    if (liantong<lian.size()) {
        liantong = lian.size();
        return true;
    }
    liantong = lian.size();
    return false;
}
int main() {
    cin>>N>>M;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int u, v;
        cin>>u>>v;
        graph[u].push_back(v);
        graph[v].push_back(u);
    }
    int K;
    cin>>K;
    lost_city();
    for (int i = 0; i<K; i++) {
        int city;
        cin>>city;
        lost.insert(city);
        if (lost_city()) {
            printf("Red Alert: City %d is lost!\n", city);
        }
        else {
            printf("City %d is lost.\n", city);
        }
        if (lost.size()==N) {
            printf("Game Over.\n");
        }
    }
}