博弈论

1

村中共有村民100人，其中红眼者5人，其余皆为蓝眼者。

现有如下村规：

1、 村中任何人不能交流和谈论眼睛颜色，否则会遭天谴；

2、 村中无其他工具（包括镜面水面照相机等）可得知自己眼睛颜色；

3、 自知自己眼睛颜色者须在得知当晚主动自杀

是日（是日晚记为第1晚），一贵客来村中游玩，100村人咸来问讯，并设酒杀鸡宴之。宴毕，客不知村规，好奇曰：“村中有红眼者，其数量为……”，语未毕，即遭天谴立毙。

试推理说明：游客之言能否引发村人自杀事件？几人各于何日晚自杀？

假设有一个红眼，两个红眼会怎么样？

以此类推呢

2

有五个理性的海盗，P1、 P2、 P3 、P4 和P5，找到了100个金币，需要想办法分配金币。

海盗们有严格的等级制度：P1 ＜ P2 ＜ P3 ＜ P4 ＜ P5。

海盗世界的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，然后由下一个最高职位的海盗提出新的分配方案。

海盗们基于三个因素来做决定。首先，要能存活下来。其次，自己得到的利益最大化。最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外。

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假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上认为，P5海盗会给自己分配很少，以避免被扔出船外。然而这和理论结果相差甚远。解决这个问题的关键是换个思维方向。与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。让我们反过来看：假设现在只剩下P1和P2了，P2会做什么决策？很明显，他将把100金币留给自己，然后投自己一票。由于在票数相同的情况下提议人有决定权，无论P1同不同意，P2都将实现自己的目的。

现在再把P3加进来。P1知道，如果P3被扔下海，那么游戏又将进行到上面的情况，P1终将一无所有。P3同样看到了这一点，所以他知道，只要他给P1一点点利益，P1就会投票支持他的决策。所以P3最终的决策应该是：（P3 ，P2 ， P1）→（99，0，1）。

P4的策略也类似。由于他需要50%的支持，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。P2一定会支持他(否则轮到P3做决策，他就一无所有啦)。所以P4最终的决策是：（P4，P3， P2， P1）→（99，0，1，0）。

有人可能想到提议（P4，P3， P2， P1）→（99，0，0，1）。因为P1知道即使把P4扔出去，也不会得到更多了。但由于海盗会优先把别人扔出去，所以P1会选择杀死P4，然后仍然可以从P3的提议中得到相同金币。所以这并不是最好的提议。

最后把P5加入进来。P5的情况稍有不同。由于这次一共有5个人，所以他至少需要贿赂两个海盗以使自己的决议通过。唯一的决策就是：（P5，P4，P3， P2， P1）→（98，0，1，0，1）。同样的（P5，P4，P3， P2， P1）→（98，0，0，1，1）或者其他的提议都不是最好的，因为P2会选择把P5扔出去，然后从P4那里得到相同的金币。

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