12个球称重问题

问题：有12个外观一样的铁球，其中有一个铁球的重量与其他的不同，然后我们有一个天平，现在给三次使用天平的机会，求找到那个重量不同的球。

(之前我有在百度空间里贴这篇文章，居然各种不让看图，好恶心，大家如果看不到图片，可以看我这边的帖子http://hi.baidu.com/huw17/item/862a66099d9cf6c074cd3ca0)

 

答案：

第一步：我们先将球分成三组（如下图）：

然后将A组的球和B组的球放在天平两侧，如果一样重，则代表不同重量的球在C组（只需在C组中找到这个不同重量的球即可，方法比较简单，就不再赘述）；如果不一样重，我们假设A组的比B组的要重这种情况，继续到第二步来。

 

第二步：我们选取A组中一个球和B组中两个球放到一边，暂时不考虑；然后在剩下的A组球中取出一个，B组球中取出一个，C组球中取出一个，放在天平的一侧；再将A组剩下的两个球和B族剩下的一个球放在一侧；如下图表示：

如果两边的一样重，那么不同的球肯在暂放一边的ABB中，我们进入第三步操作；如果左侧比右侧的重，那么很明显问题出在左侧的A和右侧的B上（只需将A和一个C放在天平的两侧，如果一样，则是那个B的问题，否则就是这个A）；如果右侧比较重，那么问题就在左边的B球和右边的两个A球上，同样进入第三步。

 

第三步：现在就是两个情况ABB和AAB，很明显，这两种情况本质上是一样的，我们只分析AAB的情况（另一种情况照着套就可以），现在将剩下的AAB中取出一个A放在一边暂不考虑，取出另一个A和一个B放在天平的一侧，再取出两个C放在天平另一侧，如下图：

如果左边比较重，那么问题肯定就是A1了；如果右边中，那么问题就是B了；两边一样，则是A2。

搞定，哈哈。