过河 2005年NOIP全国联赛提高组(离散化+dp)

1105 过河

 

2005年NOIP全国联赛提高组

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 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

 

 

 

题目描述 Description

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入描述 Input Description

输入第一行有一个正整数L（1<=L<=109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入 Sample Input

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据规模

对于30%的数据，L<=10000；

对于全部的数据，L<=109。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 1000007
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
int f[N],a[N],flag[N];
int s,t,n,m,ans,cnt;

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]),flag[a[i]]=1;
    memset(f,127/3,sizeof f);f[0]=flag[0];
    for(int i=0;i<=n;i++)
      for(int j=s;j<=t;j++)
        if(flag[i]) f[i]=min(f[i],f[max(i-j,0)]+1);
        else f[i]=min(f[i],f[max(i-j,0)]);
    ans=inf;
    for(int i=n-t;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
} 

 

/*
桥距离很长，但石子很少
考虑在不影响答案的情况下缩减石头间的距离
就是不改变相对位置
可以对(1~10)的最小公倍数取模,因为青蛙跳的长度在1~10间。 
试了几次下界就出来了，跑得飞快。 
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

#define N 110

using namespace std;
int L,S,T,M;
int a[N],b[N*N*10],f[N*N*10];

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&L,&S,&T,&M);
    for (int i=1; i<=M; i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+M+1);
    if (S==T)
    {
        int ans=0;
        for (int i=1; i<=M; i++)
            if (a[i]%S==0)ans++;
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    int last=0;
    for (int i=1; i<=M; i++)
    {
        int tmp=a[i];
        if (a[i]-last>=90)a[i]=a[i-1]+90;
        else a[i]=a[i-1]+a[i]-last;
        last=tmp;
        b[a[i]]=1;
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for (int i=S;i<=a[M]+T;i++)
        for (int j=i-T;j<=i-S;j++)
            if (j>=0)f[i]=min(f[i],f[j]+b[i]);
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for (int i=a[M];i<=a[M]+T; i++)
        ans=min(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}