POJ 1061 青蛙的约会【扩展欧几里德】

设跳的次数为t

根据题意可得以下公式：
(x+mt)%L=(y+nt)%L

变形得

(x+mt)-(y+nt)=kL

(n-m)t+kL=x-y

令a=(n-m),b=L,c=x-y

得 at+bk=c

此时就相当于求解二元不定方程ax+by=c的最小整数解

1、先计算Gcd(a,b)，若n不能被Gcd(a,b)整除，则方程无整数解；否则，在方程两边同时除以Gcd(a,b)，得到新的不定方程a' * x + b' * y = c'，此时Gcd(a',b')=1;

2、利用欧几里德算法求出方程a' * x + b' * y = （gcd）1的一组整数解x0,y0，则c' * x0,c ' * y0是方程a' * x + b' * y = c'的一组整数解；

3、根据数论中的相关定理，可得方程a' * x + b' * y = c'的所有整数解为：

　　　　x = c' * x0 + b' * t

　　　　y = c' * y0 - a' * t
(t为整数)

上面的解也就是a * x + b * y = c 的全部整数解。

此时方程的所有解为：x=c'*x0+b'*t,x的最小的可能值是0，令x=0可求出当x最小时的t的取值，但由于x=0是可能的最小取值，实际上可能x根本取不到0，那么由计算机的取整除法可知：由 t=-c'*x0/b'算出的t，代回x=c'*x0+b'*t中。

得minx=c'*x0+b'*[-c'*x0/b']

[]表示向下取整。

设A=c'*x0

可得 minx=A-A/b'*b'=A%b'=(c'*x0)%b'

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long ll;
ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll ans=ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ans;
}
ll cal(ll a,ll b,ll c){
    ll x,y;
    ll d=ex_gcd(a,b,x,y);
    if(c%d)    return -1;
    b/=d,c/=d;
    return ((x*c)%b+b)%b;
}
int main(){
    ll x,y,v1,v2,l;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&v1,&v2,&l)!=EOF){
        ll ans=cal(v2-v1,l,x-y);
        if(ans==-1)    printf("Impossible\n");
        else        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

http://blog.sina.com.cn/s/blog_83d1d5c701014rm2.html