常见优化技巧

常见优化技巧

• P1102 A-B 数对

  因为 \(a-b=c\)，所以 \(a+c=b\)，也就是对于每个数组内的 \(a\)，要找出所有等于 \(a+c\) 的元素个数。

  因此可以对数组进行排序，再写两个二分方法，分别查询第一个合法元素和最后一个合法元素，通过两方法返回的索引之差计算元素个数，然后累加答案即可。

  同样地，我们可以使用库内置的二分方法。

  upper_bound(a+1,a+1+n,k) 返回最后一个元素值等于 k 的下一位索引， lower_bound(a+1,a+1+n,k) 返回第一个元素值等于 k 的索引。

• P1638 逛画展

  因为我们要看到所有画师的画，所以可以维护一个区间，用一个桶记录该区间内画师的画的数量。

  可以先设置区间的左右端点（即左右指针）均为 1，并维护一个计数器，表示目前区间内画的种类数，接着重复执行以下步骤：

  • 每次r向右移动，将新画加入区间。如果这个画家是第一次出现，计数器自增；
  • 在准备将左指针l向右移动时，如果当前画作a[l]在区间中只有1幅，那么可以将计数器自减，维护计数器表示的意义永远是画的种数；
  • 尝试将左指针向右移动；
  • 如果移动后仍然包含所有画家，继续移动；
  • 如果移动后缺少某个画家，回退一步并退出循环；
  • 如果计数器等于画的种类总数，则更新答案。

• P2671 [NOIP 2015 普及组] 求和

  推式子发现 \(x\) 和 \(z\) 同号，与 \(y\) 没有关系。

  进而把每个颜色种类按照奇偶性再分类，最后把奇数产生的分数和偶数产生的分数加起来即可。

  再推式子，发现一个前缀和，可以优化。

• P2866 [USACO06NOV] Bad Hair Day S

  开一个单调栈，从栈底到栈顶单调递减。

  如果一个元素要入栈，并且栈顶的元素小于或等于该元素，那么弹栈，直到栈顶的元素大于该元素，并将该元素入栈。

  将每个元素入栈时，都将栈的大小累积到答案里。

• P2032 扫描

  滑动窗口维护区间最值板子。

  背下来吧。